HAKIKAT PEMBELAJARAN MATEMATIKA
A.
Berbagai Definisi Matematika
Mathematike
(Yunani), relating
to learning/ berhubungan dengan belajar.
Mathematike asal kata dari mathema (pengetahuan), Mathematike sama
dengan Mathanein (belajar berfikir). Berdasarkan Etimologi (Elea Tinggih, 1972 :5). Perkataan
Matematika Berarti “Ilmu Pengetahuan Yang Diperoleh Dengan Bernalar”.
Kline (1973) : Matematika itu bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat
sempurna karena dirinya sendiri,
tetapi adanya matematika itu terutama
untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi, dan alam. Matematika adalah permainan di atas
kertas yang menggunakan kaidah-kaidah sederhana dan lambang yang berarti.(D. Hilbert)
Sedangkan menurut
ensiklopedi Indonesia mengatakan bahwa matematika
adalah salah satu ilmu pengetahuan yang berasal dari penelitian tentang bilangan dan ruangan. Matematika berkembang sebagai pengetahuan abstrak dan deduktif
dimana kesimpulan tidak ditarik
berdasar pada pengalaman observasional, melainkan ditarik berdasarkan kaidah-kaidah secara deduktif.
Menurut
Setiyani, S.Pd dari Universitas Swadaya Gunung Djati (
UNSWAGATI) dalam ppt nya:
1.
Matematika sebagai Ilmu Deduktif
Matematika tidak menerima generalisasi berdasarkan pengamatan
(induktif), tetapi harus berdasarkan pembuktian deduktif. Meskipun demikian
untuk membantu pemikiran, pada tahap-tahap permulaan
seringkali kita memerlukan bantuan contoh-contoh khusus.
Dalam matematika, suatu generalisasi, teori, atau dalil belum dapat diterima kebenarannya sebelum dapat dibuktikan secara
deduktif.
2.
Matematika Adalah Ratunya Ilmu Dan Sekaligus
Menjadi Pelayannya
Matematika sebagai
sumber ilmu dari ilmu yang lain, matematika tumbuh dan berkembang untuk
dirinya sendiri sebagai suatu ilmu juga untuk melayani
kebutuhan ilmu pengetahuan dalam pengembangan
dan operasionalnya.
3.
Matematika Sebagai
Ilmu yang Terstrukur
Matematika mempelajari tentang pola keteraturan, tentang struktur
yang terorganisasikan. Hal itu dimulai dari unsur- unsur yang tidak didefinisikan (undefined terms, basic terms, primitive terms) kemudian pada unsur yang
didefinisikan, ke aksioma/postulat, dan akhirnya pada teorema/dalil. (Ruseffendi, 1980:50)
Sedangkan
dalam buku dasar-dasar proses belajar mengajar
oleh Muslimin Ibrahim, dkk:
1.
Matematika adalah ilmu tentang struktur
Unsur-unsur pembentuk
matematika dimulai dari unsur yang tidak didefinisikan – unsur yang didefinisikan – aksioma/postulat
– dalil-dalil/teorema.
2.
Matematika adalah ratunya ilmu, karena matematika menggunakan simbol yang tidak bergantung pada ilmu yang menggunakannya,
melainkan ilmu pengguna itulah yang harus tunduk kepada
simbol – simbol dan kaidah – kaidah
matematika.
3.
Matematika adalah
seni
Seni menonjolkan segi – segi keindahan, keteraturan, dan keterurutan. Demikian
pula matematika, matematika dapat menunjukkan keindahan, keteraturan, dan keterurutan. Salah satu objek
matematika adalah fungsi dan
grup.
4.
Matematika adalah
bahasa
Matematika dapat digunakan untuk berkomunikasi diseluruh
dunia, karena menggunakan lambang atau simbol yang sama. Bahasa menggunakan simbol sebagai alat komunikasi. Jadi matematika juga bahasa. Matematika adalah bahasa internasional.
5.
Matematika adalah ilmu deduktif,
karena matematika tidak menerima
generalisasi dari contoh – contoh, eksperimen, tetapi generalisasi didasarkan
pada pembuktian deduktif.
6.
Matematika adalah ilmu tentang pola dan hubungan. Matematika disebut ilmu tentang pola dan hubungan karena
didalam matematika orang sering mencari
keseragaman supaya generalisasinya dapat dibuat. Dalam mencari pola dan hubungan
biasanya kita mencari
keteraturan, keterurutan, dan keterkaitan, kecenderungan sehingga kita dapatkan
pola atau model dari konsep
matematika tersebut.
Dari
berbagai pendapat-pendapat yang ada dapat disimpulkan bahwa matematika merupakan
raja sekaligus pelayan
ilmu mengandung pengertian matematika diperlukan di dalam pengembangan ilmu dan menentukan
pengembangan suatu ilmu. Matematika adalah
seni, bahasa, sekaligus ilmu tentang struktur.
2.
Ciri-ciri Matematika
Meskipun
terdapat pendapat yang nampak berlainan, namun
dapat ditarik ciri-ciri
yang sama. Menurut,
Masriyah (2014) matematika memiliki ciri-ciri antara lain
:
a.
Matematika memiliki
objek kajian yang abstrak.
b.
Matematika memiliki
struktur deduktif-aksiomatik.
c.
Matematika memiliki
simbol-simbol yang kosong arti.
d.
Matematika memiliki
tumpuan kesepakatan.
e.
Matematika memiliki
aneka semesta.
f.
Matematika dijiwai
kebenaran konsisten.
3.
Objek Dasar
Matematika
a)
Fakta
Fakta merupakan
suatu konvensi yang merupakan suatu cara khas
untuk menyajikan ide-ide matematika dalam bentuk kata atau simbol. Dengan demikian fakta dalam matematika adalah
segala sesuatu
yang telah disepakati, dan dapat berupa simbol
atau lambang dan dapat pula
berupa kata-kata.
b)
Konsep
Konsep merupakan
ide abstrak tentang klasifikasi objek atau kejadian.
Seseorang yang memahami suatu konsep akan dapat menyatakan apakah sesuatu
termasuk dalam konsep yang dipahami
atau tidak. Dengan memahami suatu konsep, sesorang
juga akan dapat memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep yang dimaksud.
Jadi, konsep dalam matematika merupakan suatu ide abstrak yang
digunakan untuk melakukan klasifikasi atau penggolongan atau pengelompokan terhadap objek.
c)
Relasi-Operasi
Relasi merupakan
suatu aturan untuk mengawankan anggota suatu himpunan
dengan himpunan lain, yang dapat sama dengan
himpunan semula. Operasi
adalah aturan untuk mendapat elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang
diketahui. Elemen yang diketahui disebut elemen yang dioperasikan.
d)
Prinsip
Prinsip adalah objek matematika yang paling kompleks.
Kekompleksan tersebut dikarenakan adanya sekelompok konsep yang dikombinasikan dengan suatu
relasi. Jadi prinsip merupakan hubungan antara 2 atau lebih objek
maematika.
4.
Struktur Matematika
a)
Unsur-unsur yang tidak didefinisikan
Misal
: titik, garis,
lengkungan, bidang, bilangan
dll.
b)
Unsur-unsur yang didefinisikan
Dari unsur-unsur
yang tidak didefinisikan maka terbentuk unsur-
unsur yang didefinisikan.
Misal : sudut, persegi
panjang, segitiga, balok, lengkungan tertutup sederhana, bilangan ganjil,
pecahan desimal, FPB dan KPK dll.
c)
Aksioma dan postulat
Dari unsur-unsur
yang tidak didefinisikan dan unsur-unsur yang
didefinisikan dapat dibuat asumsi-asumsi yang dikenal dengan aksioma
atau postulat.
Misal
:
~ Melalui 2 titik
sembarang hanya dapat dibuat sebuah garis.
~ Semua sudut
siku-siku satu dengan lainnya
sama besar.
~ Melalui
sebuah titik hanya
dapat dibuat sebuah
garis yang tegak
lurus ke sebuah garis yang lain.
~ Sebuah
segitiga tumpul hanya mempunyai sebuah
sudut yang lebih
besar dari 900.
Aksioma tidak perlu dibuktikan kebenarannya tetapi dapat
diterima kebenarannya
berdasarkan pemikiran yang logis.
d)
Dalil atau Teorema
Dari unsur-unsur yangtidak didefinisikan dan aksioma maka disusun
teorema-teorema atau dalil-dalil yang kebenarannya harus dibuktikan dengan cara deduktif.
Misal :
~ Jumlah 2 bilangan ganjil
adalah genap
~ Jumlah ketiga
sudut pada sebuah
segitiga sama dengan 1800
~ Jumlah
kuadrat sisi siku-siku
pada sebuah segitiga
siku-siku sama dengan Kuadrat
sisi miringnya.
5.
Pola Pikir
Matematika
a)
Pola Pikir
Induktif
Seseorang dapat menggunakan penalaran
induktif jika orang tersebut berpikir
dari hal-hal yang bersifat khusus
ke yang bersifat umum
b)
Pola Pikir
Deduktif
Seseorang
mengadakan pola pikir deduktif jika orang tersebut berpikir dari hal-hal bersifat umum ke
hal-hal bersifat khusus. Pola pikir
deduktif harus diperhatikan bahwa kebenaran suatu pernyataan haruslah didasarkan pada kebenaran pernyataan- pernyataan lain.
B.
Nama Lain Matematika
1.
Matematika Adalah Ilmu Deduktif
Matematika dikenal sebagai ilmu
deduktif, karena proses mencari kebenaran (generalisasi) dalam matematika berbeda
dengan ilmu pengetahuan alam dan ilmu pengetahuan yang lain. Metode pencarian kebenaran
yang dipakai adalah metode deduktif,
tidak dapat dengan
cara induktif. Pada ilmu
pengetahuan alam adalah metode induktif dan eksperimen.
Walaupun dalam matematika mencari kebenaran itu dapat
dimulai dengan cara induktif, tetapi seterusnya generalisasi yang benar untuk semua keadaan harus dapat dibuktikan dengan cara deduktif.
Dalam matematika suatu generalisasi dari sifat, teori atau dalil itu dapat diterima kebenarannya sesudah dibuktikan
secara deduktif.
Contoh dalam ilmu fisika, bila seorang
melakukan percobaan (eksperimen) sebatang logam dipanaskan maka memuai dan dilanjutkan dengan logam-logam yang
lainnya, dipanaskan ternyata memuai juga, maka ia dapat membuat
kesimpulan (generalisasi) bahwa setiap logam yang dipanaskan itu dapat memuai. Generalisasi
yang dibuat secara induktif tersebut dalam ilmu fisika dapat dibenarkan contoh dalam ilmu fisika di atas , pada matematika contoh-contoh seperti itu baru dianggap sebagai
generalisasi jika kebenarannya dapat dibuktikan secara deduktif.
Berikut adalah beberapa contoh
pembuktian dalil atau generalisasi pada matematika. Dalil atau generalisasi berikut
dibenarkan dalam matematika karena sudah dapat dibuktikan secara deduktif.
Contoh 1
Bilangan ganjil ditambah bilangan
ganjil adalah bilangan
genap.
Misalnya kita ambil beberapa
buah bilangan ganjil,
baik ganjil positif,
atau ganjil negatif yaitu 1, 3, -5, 7.
|
+ |
1 |
3 |
-5 |
7 |
|
1 |
2 |
4 |
-4 |
6 |
|
3 |
4 |
6 |
-2 |
10 |
|
-5 |
-4 |
-2 |
-10 |
2 |
|
7 |
8 |
10 |
2 |
14 |
Dari tabel di atas, terlihat bahwa untuk setiap dua
bilangan ganjil jika dijumlahkan hasilnya selalu genap. Dalam matematika hasil di atas belum dianggap sebagai
suatu generalisasi,walaupun anak membuat contoh-contoh dengan bilangan yang lebih banyak lagi. Pembuktian denganc ara induktif
ini harus dibuktikan lagi dengan cara deduktif.
Pembuktian secara deduktif
sebagai berikut :
Misalkan : a dan b adalah sembarang bilangan bulat, maka 2a bilangan genap dan 2b bilangan genap genap,
maka 2a +1 bilangna ganjil dan 2b + 1 bilangan ganjil.
2.
Matematika Adalah Ilmu Terstruktur
Matematika merupakan ilmu terstruktur
yang terorganisasikan. Hal ini karena matematika dimulai dari unsur yang
tidak didefinisikan, kemudian unsur yang didefinisikan ke aksioma / postulat
dan akhirnya pada teorema. Konsep-konsep amtematika tersusun secara hierarkis, terstruktur, logis, dan sistimatis mulai dari konsep yang paling
sederhana sampai pada konsep yang paling kompleks. Oleh karena itu
untuk mempelajari matematika, konsep sebelumnya yang menjadi prasyarat, harus benar-benar dikuasai
agar dapat memahami
topik atau konsep selanjutnya.
Dalam
pembelajaran matematika guru seharusnya menyiapkan kondisi siswanya agar mampu
menguasai konsep-konsep yang akan dipelajari mulai dari yang sederhana sampai yang lebih kompleks.
Contoh seorang siswa yang akan
mempelajari sebuah volume kerucut haruslah mempelajari mulai dari lingkaran, luas lingkaran, bangun ruang dan akhirnya
volume kerucut. Untuk dapat mempelajari
topik volume balok, maka siswa harus mempelajari rusuk / garis, titik sudut,
sudut, bidang datar persegi dan
persegi panjang, luas persegi dan persegi panjang, dan akhirnya volume balok.
3.
Matematika Adalah Ilmu Tentang Pola dan Hubungan
Matematika disebut sebagai ilmu tentang pola karena pada matematika sering dicari keseragaman seperti keterurutan,
keterkaitan pola dari sekumpulan konsep-konsep tertentu atau model yang
merupkan representasinya untuk membuat
generalisasi.
4.
Matematika Adalah Bahasa Simbol
Matematika yang terdiri dari simbol-simbol
yang sangat padat arti dan bersifat internasional. Padat arti berarti
simbol-simbol matematika ditulis
dengan cara singkat
tetapi mempunyai arti yang luas.
5.
Matematika sebagai
Ratu dan Pelayan Ilmu
Matematika sebagai ratu ilmu artinya matematika
sebagai alat dan pelayan ilmu yang lain.
C.
Definisi
Belajar Dan Pembelajaran
Belajar menurut para ahli :
a. Menurut Lindgren belajar sebagai proses perubahan tingkah
laku yang relatif
permanen dan perubahan tersebut disebabkan adanya
interaksi individu yang bersangkutan
dengan lingkungannya.
b. Heinich (1999) mengatakan bahwa belajar adalah proses
aktivitas pengembangan pengetahuan, keterampilan atau sikap sebagai interaksi
seseorang dengan informasi dan lingkungannya
sehingga dalam proses belajar diperlukan pemilihan, penyusunan dan penyampaian
informasi dalam lingkungan yang sesuai dan melalui interaksi pemelajar dengan lingkungannya.
c. Gagne & Briggs
(2008) menjelaskan belajar
adalah hasil pasangan
stimulus dan respon
yang kemudian diadakan penguatan kembali (reinforcement) yang terus menerus. Reinforcement ini
dimaksudkan untuk menguatkan tingkah laku yang
diinternalisasikan dalam proses belajar.
Belajar merupakan kegiatan yang
dilakukan dengan sengaja atau tidak sengaja oleh setiap individu, sehingga
terjadi perubahan dari yang tidak tahu menjadi tahu, dari yang tidak bisa berjalan menjadi
bisa berjalan, tidak
bisa membaca menjadi
bisa membaca dan sebagainya. Belajar adalah suatu proses perubahan
individu yang berinteraksi dengan
lingkungan sekitarnya ke arah yang baik maupun tidak baik.
Jadi, Belajar adalah proses perubahan
perilaku berkat pengalaman dan latihan. Artinya, tujuan belajar adalah
perubahan tingkah laku, baik yang menyangkut pengetahuan, keterampilan maupun
sikap, bahkan meliputi segenap aspek organisme atau pribadi.
Pembelajaran menurut para ahli :
a.
Dick dan
Carey menjelaskan komponen dalam sistem pembelajaran adalah pemelajar,
instruktur (guru), bahan pembelajaran dan lingkungan pembelajaran. Dengan kata
lain komponen dalam pembelajaran merupakan upaya menciptakan kondisi
(lingkungan eksternal) yang konduktif agar terjadi proses belajar (kondisi
internal) pada diri siswa (pebelajar).
b.
Menurut
Reigeluth dalam menunjang proses pembelajaran ada tiga variabel pembelajaran
yaitu variabel kondisi pembelajaran, metode dan variabel hasil pembelajaran.
Pembelajaran itu sendiri merupakan suatu sistim yang
membantu individu belajar dan berinteraksi dengan sumber belajar dan
lingkungan.
D.
Prinsip
Pembelajaran dan Karakteristik Matematika Sekolah (SMP/SMA)
Menurut NCTM (2000), ada 6 (enam) prinsip dasar untuk
mencapai pendidikan matematika yang berkualitas tinggi meliputi:
a.
Kesetaraan/
Keadilan/ Pemerataan,
b.
Kurikulum,
c.
Pengajaran/Pembelajaran,
d.
Belajar,
e.
Penilaian, dan
f.
Teknologi.
Dalam prinsip pemerataan, prestasi
matematika yang tinggi diharapkan tidak hanya pada siswa- siswa tertentu tetapi
untuk semua siswa. Prinsip kurikulum bahwa harus disusun kurikulum yang tidak
hanya sekumpulan aktifitas tetapi harus koheren, difokuskan pada matematika
yang penting dan berkaitan secara jelas antar tingkatan. Prinsip pembelajaran,
menekankan bahwa tugas guru adalah mendorong siswannya untuk berpikir,
bertanya, menyelesaikan masalah, mendiskusikan ide-ide, strategi dan hasil
penyelesaian masalah dari siswa. Prinsip belajar menekankan bahwa siswa harus
belajar matematika dengan pemahaman/penalaran, secara aktif membangun
pengetahuan baru dari pengalaman dan pengetahuan sebelumnya.
Belajar matematika tidak hanya berkaitan
dengan keterampilan berhitung, tetapi perlu kecakapan berpikir dan bernalar
secara matematis dalam menyelesaikan soal-soal baru dan mempelajari ideide baru
yang akan dihadapi di masa yang akan datang. Prinsip penilaian, menjelaskan
bahwa penilaian harus dilakukan secara terus-menerus untuk memperoleh gambaran
kemajuan belajar siswa, untuk mendorong belajar siswa, dan untuk memperbaiki
proses pembelajaran. Prinsip teknologi, menjelaskan bahwa teknologi penting untuk
pembelajaran matematika karena memungkinkan untuk melakukan eksplorasi lebih
luas dan memperbaiki penyajian ide-ide matematika.
Karakteristik Matematika Sekolah,
pembelajaran matematika di sekolah diarahkan pada pencapaian standar kompetensi
dasar oleh siswa. Kegiatan pembelajaran matematika tidak berorientasi pada
penguasaan materi matematika semata, tetapi materi matematika diposisikan sebagai
alat dan sarana siswa untuk mencapai kompetensi. Oleh karena itu, ruang lingkup
mata pelajaran matematika yang dipelajari di sekolah disesuaikan dengan
kompetensi yang harus dicapai siswa.
Standar kompetensi matematika merupakan
seperangkat kompetensi matematika yang dibakukan dan harus ditunjukkan oleh
siswa sebagai hasil belajarnya dalam mata pelajaran matematika. Standar ini
dirinci dalam kompetensi dasar, indikator, dan materi pokok, untuk setiap
aspeknya. Pengorganisasian dan pengelompokan materi pada aspek tersebut
didasarkan menurut kemahiran atau kecakapan yang hendak ingin di capai.
Merujuk pada standar kompetensi dan
kompetensi dasar yang harus dicapai siswa maka ruang lingkup materi matematika
adalah aljabar, pengukuran dan geomerti, peluang dan statistik, trigonometri,
serta kalkulus.
1.
Kompetensi
aljabar ditekankan pada kemampuan melakukan dan menggunakan operasi hitung pada
persamaan, pertidaksamaan dan fungsi.
2.
Pengukuran dan geometri ditekankan pada kemampuan menggunakan sifat dan aturan
dalam menentukan porsi, jarak,
sudut, volum, dan tranfrormasi.
3.
Peluang dan
statistika ditekankan pada menyajikan dan meringkas data dengan berbagai cara.
4.
Trigonometri ditekankan pada menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas
trigonometri.
5.
Kalkulus
ditekankan pada mengunakam konsep limit
laju perubahan fungsi.
E.
Tujuan
Pembelajaran Matematika
Matematika diajarkan di sekolah membawa
misi yang sangat penting, yaitu mendukung ketercapaian tujuan pendidikan
nasional. Secara umum tujuan pendidikan matematika di sekolah dapat digolongkan
menjadi :
1.
Tujuan yang bersifat formal, menekankan kepada menata penalaran dan membentuk
kepribadian siswa.
2.
Tujuan yang bersifat material menekankan kepada
kemampuan memecahkan masalah dan menerapkan matematika.
Secara lebih terinci, tujuan
pembelajaran matematika dipaparkan pada buku standar kompetensi mata pelajaran
matematika sebagai berikut:
a.
Melatih
cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalnya melalui kegiatan
penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan,
konsistensi dan inkonsistensi.
b.
Mengembangkan
aktivitas kreatif yang melibatkan
imajinasi, intuisi, dan penemuan
dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba.
c.
Mengembangkan
kemampuan memecahkan masalah.
d.
Mengembangkan
kemampuan menyampaikan informasi atau mengkomunikasikan gagasan antara lain
melalui pembicaraan lisan, grafik, peta, diagram, dalam menjelaskan gagasan.
F.
Hakekat Matematika
Hakikat matematika artinya menguraikan apa
sebenarnya matematika itu, baik ditinjau dari arti kata matematika,
karakteristik matematika sebagai suatu ilmu, maupun peran dan kedudukan
matematika diantara cabang ilmu pengetahuan serta manfaatnya. Berikut
penjelasan hakekat matematika tentang:
1. Matematika Adalah Ilmu Deduktif
Matematika dikenal sebagai ilmu
deduktif, karena proses mencari kebenaran (generalisasi) dalam matematika berbeda dengan ilmu pengetahuan alam dan ilmu pengetahuan yang lain.
Metode pencarian kebenaran yang dipakai adalah metode deduktif, tidak dapat
dengan cara induktif. Dalam matematika suatu generalisasi dari sifat, teori
atau dalil itu dapat diterima kebenarannya sesudah dibuktikan secara deduktif.
2.
Matematika
Adalah Ilmu Terstruktur
Matematika merupakan ilmu terstruktur
yang terorganisasikan. Hal ini karena matematika dimulai dari unsur yang tidak
didefinisikan, kemudian unsur yang didefinisikan ke aksioma/postulat dan
akhirnya pada teorema. Konsep-konsep amtematika tersusun secara hierarkis,
terstruktur, logis, dan sistimatis mulai dari konsep yang paling sederhana
sampai pada konsep yang paling kompleks. Dalam pembelajaran matematika guru
seharusnya menyiapkan kondisi siswanya agar mampu menguasai konsep-konsep yang
akan dipelajari mulai dari yang sederhana sampai yang lebih kompleks.
c.
Matematika
Adalah Ilmu Tentang Pola dan Hubungan
Matematika disebut sebagai ilmu tentang pola karena pada matematika
sering dicari keseragaman seperti keterurutan, keterkaitan pola dari sekumpulan
konsep-konsep tertentu atau model yang merupkan
representasinya untuk membuat generalisasi.
d.
Matematika Adalah
Bahasa Simbol Matematika yang terdiri dari simbol-simbol yang sangat
padat arti dan bersifat internasional. Padat arti berarti simbol-simbol
matematika ditulis dengan cara singkat tetapi mempunyai arti yang luas.
G.
HAKEKAT Pembelajaran Matematika
Pembelajaran matematika sangat
diperlukan, karena matematika adalah ilmu yang sering kita gunakan di kehidupan
sehari-hari. Untuk matematika kita memerlukan kegiatan belajar mengajar untuk
merealisasikan proses pembelajaran matematika. Berikut menurut Ebbutt dan
Straker 1995 (Marsigit, 2003 : 2-3) tentang pedoman guru untuk siswa
berdasarkan kepada anggapan tentang hakikat matematika terhadap pembelajaran
matematika :
1.
Matematika
adalah kegiatan penelusuran pola dan hubungan
Dalam
pembelajaran matematika, guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk
melakukan kegiatan penemuan dan penyelidikan pola-pola dan untuk menentukan
hubungan. Kegiatan dapat dilakukan melalui percobaan untuk menemukan urutan,
perbedaan, perbandingan, pengelompokan, dan sebagainya serta memberi kesempatan siswa untuk menemukan hubungan antara pengertian satu dengan
yang lainnya.
2.
Matematika
adalah kreativitas yang memerlukan imajinasi
intuisi dan penemuan
Dalam pembelajaran matematika, guru harus memberikan kesempatan kepada siswa untuk berpikir berbeda menggunakan pola pikir
mereka sendiri sehingga menghasilkan penemuan mereka sendiri. Guru juga meyakinkan siswa bahwa penemuan
mereka bermanfaat walaupun terkadang kurang tepat dan siswa diberi pengertian
untuk selalu menghargai penemuan dan hasil kerja orang lain.
3.
Matematika
adalah kegiatan problem solving
Guru
berupaya mengembangkan pembelajaran sehingga
menimbulkan masalah matematika yang harus dipecahkan oleh siswa dengan
menggunakan cara mereka sendiri.
4.
Matematika
merupakan alat berkomunikasi
Guru harus berusaha menjadikan kegiatan
pembelajaran matematika yang memfasilitasi siswa mengenal dan dapat menjelaskan
sifat-sifat matematika. Guru juga diharapkan dapat menstimulasi siswa untuk
dapat menjadikan matematika sebagai alat komunikasi dalam kehidupan
sehari-hari.
H.
Ranah
Kognitif, Afektif dan Psikomotorik
1.
Ranah Kognitif
Ranah
ini meliputi kemampuan
menyatakan kembali konsep atau prinsip
yang telah dipelajari, yang berkenaan dengan
kemampuan berpikir, kompetensi memperoleh pengetahuan, pengenalan, pemahaman,
konseptualisasi, penentuan dan penalaran. Tujuan pembelajaran dalam ranah
kognitif (intelektual) atau yang menurut
Bloom merupakan segala aktivitas yang menyangkut otak dibagi menjadi 6
tingkatan yang dilambangkan dengan C
(Cognitive) yaitu:
a.
C1 (Pengetahuan/Knowledge)
Pada jenjang ini menekankan
pada kemampuan dalam mengingat kembali materi yang telah dipelajari, seperti
pengetahuan tentang istilah, fakta khusus, konvensi, kecenderungan dan urutan,
klasifikasi dan kategori, kriteria serta metodologi.
b.
C2 (Pemahaman/Comprehension)
Pada jenjang ini, pemahaman diartikan sebagai kemampuan dalam memahami
materi tertentu yang dipelajari. Kemampuan-kemampuan tersebut yaitu :
1) Translasi (kemampuan mengubah simbol dari satu bentuk ke
bentuk lain).
2) Interpretasi (kemampuan menjelaskan materi).
Ekstrapolasi
(kemampuan memperluas arti).
c. C3 (Penerapan/Application)
Pada jenjang
ini, aplikasi diartikan sebagai kemampuan menerapkan informasi pada situasi
nyata, dimana peserta didik mampu menerapkan pemahamannya dengan cara
menggunakannya secara nyata. Di jenjang ini, peserta didik dituntut untuk dapat
menerapkan konsep dan prinsip yang ia miliki pada situasi baru yang belum
pernah diberikan sebelumnya.
d. C4 (Analisis/Analysis)
Pada
jenjang ini, dapat dikatakan bahwa analisis adalah kemampuan menguraikan suatu
materi menjadi komponen-komponen yang lebih jelas. Kemampuan ini dapat berupa :
1)
Analisis
elemen/unsur (analisis bagian-bagian materi).
2)
Analisis
hubungan ( identifikasi hubungan).
3)
Analisis pengorganisasian prinsip/prinsip-prinsip organisasi (identifikasi organisasi).
e. C5 (Sintesis/Synthesis)
Pada jenjang
ini, sintesis dimaknai sebagai kemampuan memproduksi dan mengkombinasikan
elemen-elemen untuk membentuk sebuah struktur yang unik. Kemampuan ini dapat
berupa memproduksi komunikasi yang unik, rencana atau kegiatan yang utuh, dan
seperangkat hubungan abstrak.
f. C6 (Evaluasi/Evaluation)
Pada jenjang ini, evaluasi
diartikan sebagai kemampuan menilai manfaat suatu hal untuk tujuan tertentu berdasarkan
kriteria yang jelas. Kegiatan ini berkenaan dengan nilai suatu ide, kreasi, cara atau metode.
2.
Ranah Afektif
Ranah
afektif adalah ranah yang berhubungan dengan sikap, nilai,
perasaan, emosi serta derajat
penerimaan atau penolakan suatu obyek dlam kegiatan belajar mengajar. Kartwohl
& Bloom (Dimyati & Mudjiono, 1994; Syambasri Munaf, 2001) membagi ranah
afektif menjadi 5 kategori yaitu :
a.
Receiving/Attending/Penerimaan
Kategori ini merupakan tingkat
afektif yang terendah
yang meliputi penerimaan masalah, situasi, gejala, nilai dan keyakinan secara pasif.Penerimaan adalah semacam kepekaan
dalam menerima rangsanagn atau stimulasi dari luar yang datang pada diri
peserta didik. Hal ini dapat dicontohkan dengan sikap peserta didik ketika mendengarkan penjelasan
pendidik dengan seksama dimana mereka bersedia menerima nilai-nilai yang
diajarkan kepada mereka danmereka memiliki kemauan untuk menggabungkan diri
atau mengidentifikasi diri dengan nilai itu.
b.
Responding/Menanggapi
Kategori ini berkenaan dengan
jawaban dan kesenangan menanggapi atau merealisasikan sesuatu yang sesuai dengan nilai-nilai yang dianut masyarakat. Atau dapat pula dikatakan bahwa menanggapi adalah suatu
sikap yang menunjukkan adanya
partisipasi aktif untuk mengikutsertakan
dirinya dalam fenomena tertentu dan membuat reaksi terhadapnya dengan salah
satu cara. Hal ini dapat dicontohkan dengan menyerahkan laporan tugas tepat
pada waktunya.
c.
Valuing/Penilaian
Kategori ini berkenaan dengan
memberikan nilai, penghargaan dan kepercayaan terhadap suatu gejala atau stimulus
tertentu. Peserta didik tidak hanya
mau menerima nilai yang diajarkan akan tetapi berkemampuan pula untuk menilai
fenomena itu baik atau buruk. Hal ini dapat dicontohkan dengan bersikap jujur dalam kegiatan belajar mengajar
serta bertanggungjawab terhadap segala hal selama proses pembelajaran.
d.
Organization/Organisasi/Mengelola
Kategori
ini meliputi konseptualisasi nilai-nilai menjadi sistem nilai, serta pemantapan
dan prioritas nilai yang telah dimiliki. Hal ini dapat dicontohkan dengan
kemampuan menimbang akibat positif dan negatif dari suatu kemajuan sains
terhadap kehidupan manusia.
e.
Characterization/Karakteristik
Kategori
ini berkenaan dengan keterpaduan semua sistem nilai yang telah dimiliki
seseorang yang mempengaruhi pola kepribadian dan tingkah lakunya.
Proses internalisais nilai
menempati urutan tertinggi dalam hierarki nilai. Hal ini dicontohkan dengan
bersedianya mengubah pendapat jika ada
bukti yang tidak mendukung pendapatnya.
3.
Ranah Psikomotor
Ranah ini meliputi kompetensi melakukan
pekerjaan dengan melibatkan anggota badan serta kompetensi yang berkaitan
dengan gerak fisik (motorik) yang terdiri dari gerakan refleks, keterampilan
gerakan dasar, kemampuan perseptual, ketepatan, keterampilan kompleks, serta
ekspresif dan interperatif. Kategori yang termasuk dalam ranah ini adalah:
a.
Meniru
Kategori meniru ini merupakan kemampuan
untuk melakukan sesuatu dengan contoh yang diamatinya walaupun belum dimengerti
makna ataupun hakikatnya dari keterampilan itu.
b.
Memanipulasi
Kategori ini merupakan kemampuan dalam melakukan
suatu tindakan serta memilih apa yang diperlukan dari apa yang diajarkan.
c.
Pengalamiahan
Kategori ini merupakan suatu penampilan
tindakan dimana hal yang diajarkan dan dijadikan sebagai contoh telah menjadi
suatu kebiasaan dan gerakan-gerakan yang ditampilkan lebih meyakinkan.
d.
Artikulasi
Kategori ini merupakan suatu tahap dimana
seseorang dapat melakukan suatu keterampilan yang lebih kompleks terutama yang
berhubungan dengan gerakan interpretatif.
KESIMPULAN
Matematika dapat diartikan sebagai studi deduktif, sebagai
bahasa, sebagai ratu dan pelayan ilmu, sebagai seni, dan sebagai aktivitas
manusia. Dan tentu saja ada orang yang berpendapat lain bahwa matematika itu adalah alat, misalnya. Untuk apa kita, guru dan dosen calon guru mengetahui hakikat matematika? Manfaatnya tentunya banyak. pembelajaran
matematika untuk anak tentunya akan berbeda
dengan pembelajaran matematika bagi orang dewasa.
Selain itu, bila kita berpendapat bahwa matematika itu sebagai studi deduktif, maka pada akhirnya
setiap orang yang mendalami
matematika itu harus bisa memahaminya secara deduktif.
Untuk meningkatkan pendidikan matematika sekolah dibutuhkan
prinsip dan standar. Prinsip pendidikan matematika meliputi: kesetaraan,
kurikulum, pembelajaran, belajar, penilaian, dan teknologi. Standar pendidikan
matematika terdiri dari standar isi dan standar proses. Standar isi matematika
di sekolah mencakup: bilangan dan operasinya, aljabar, geometri, pengukuran,
analisis data dan probabilitas. Untuk mencapai keberhasilan dalam pembelajaran
matematika sekolah, dibutuhkan standar proses pembelajaran. Standar proses
mencakup: pemecahan masalah, penalaran dan bukti, komunikasi, koneksi, dan
representasi. Dalam praktiknya pembelajaran matematika dipengaruhi oleh
pandangan terhadap matematika. Terdapat dua pandangan berbeda terhadap
matematika: (1) matematika adalah kumpulan aturan-aturan yang harus dimengerti, perhitungan-
perhitungan aritmatika, persamaan aljabar yang
misterius, dan bukti-bukti geometris; dan (2). matematika dipandang sebagai ilmu tentang
pola keteraturan dan urutan yang logis.
Konsekuensinya, pandangan bahwa matematika sebagai kumpulan aturan lebih
cocok bila matematika diajarkan
dengan mengacu kepada behaviorisme. Sedangkan pandangan bahwa matematika
sebagai suatu keteraturan dan urutan logis,
lebih cocok bila ajarkan
dengan mengacu kepada konstruktivisme.
DAFTAR PUSTAKA
Andi Hakim, N. (1980). Landasan Matematika, Jakarta : Bharata Aksara.
Bandung : Tarsito.
Erman, S dan Winataputra, U.S. (1993). Strategi Belajar
Mengajar Matematika, Jakarta : Universitas
Terbuka.
Herman, H. (1990).
Strategi Belajar Matematika, Malang
: IKIP Malang. Lisnawaty, S. (1992). Metode Mengajar
Matematika 1, Jakarta : PT. Rineka Cipta
Ibrahim, Muslimin.
dkk. 2010. Dasar-dasar Proses
Belajar Mengajar.
Masriyah. 2014. Pengantar
Dasar Matematika. Surabaya: Unesa University Press.
Nur, Moch. 2000. Buku Panduan
Ketrampilan Proses dan Hakekat Sains.
Ramli, kamrianti.2013. Keterampilan Sians. [Online].https://kamriantiramli.wordpress.com/2011/03/21/keterampilan- proses-sains/. . [09 September 2015].
Rosana, Dadan. 2014. Alat Ukur dan Besaran Fisis. [Online]. Tersedia hstaff.uny.ac.id/sites/default/files/.../dadan.../makalah-alat-ukur- ipa.pdf. [09 September 2015].
Ruseffendi, E.T, dkk. (1992), Pendidikan Matematika
3, Jakarta Depdikbud.
Wragg, E.C. (1997). Keterampilan Mengajar Di Sekolah Dasar, Jakarta : Gramedia
Ruseffendi, E.T. (1988).
Pengajaran Matematika Modern dan Masa Kini Untuk Guru dan SPG,
Ruseffendi, E.T. (1988).
Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika Untuk Meningkatkan CBSA, Bandung
: Tarsito.
Setiyani. _
. Hakikat matematika dan Manfaatnya. [Online].ngulikmatematika.wibly.com/uploads/1/1/9/5/11951233/matematika_ hakikat dan_manfaatnya.pptx. [09 September 2015].
Surabaya: Unesa University Press.
Surabaya: UnesaUniversity Press.
Widowati, Asri. 2008. Diktat Pendidikan sains. [Online]. Tersediastaff.uny.ac.id/sites/default/files/diktat%20Pendidikan%20Sains.pdf. [09 September 2015].
Tidak ada komentar:
Posting Komentar