JAJAR GENJANG (makalah matematika)

 BAB I 

PENDAHULUAN 

A. Latar Belakang Masalah 

kita sering beranggapan bahwa Matematika itu sulit, meskipun kita sudah mendapatkan pelajaran ini sejak dibangku sekolah dasar. Perlu di beri garis besar bukanlah kesulitannya, namun manfaat yagn bisa kit dapat dari mempelejari ilmu Matematika itu banyak. Sekali. Dalam kehidupan sehari-hari kita juga tidak jarang menggunakan ilmu Matematika untuk menghitung sesuatu. dalam matematika dikenal juga dengan adanya berbagai bangun, baik bangun datar maupun bangun ruang. 

Dalam makalah ini saya akan membahasa tentang bangun datar, itupun juga tidak semuanya, Hanya sebatas mengenai tentang Jajar Genajang, baik keliling dan luasnya. 

B.  Rumusan Masalah

1.      Apa yang dimaksud dengan Jajar Genjang?

2.      Bagaimana cara menghitung luas dan keliling Jajar Genjang?

3.      Bagaimana penerapan Jajar Genjang dalam kehidupan sehari-hari?

4.      Jelaskan Contoh Soal dan Jawaban ?

 

C.  Tujuan

1.      Mengetahui bentuk bangun datar Jajar Genjang

2.      Mengetahui cara menghitung luas dan keliling Jajar Genjang

3.      Mengetahui penerapan Jajar Genjang dalam kehidupan sehari-hari

4.      Dapat menyelesaikan Soal Jajar Genjang

BAB II

PEMBAHASAN

 

A.    Pengertian Jajar Genjang

Contoh bangun jajar genjang

 

 

Pada gambar bangun jajar genjang di atas, terlihat bahwa sisi AB sejajar dengan sisi DC dan sisi AD sejajar dengan BC. Sisi AB dan sisi DC saling berhadapan, dan sisi AD dan sisi BC juga saling berhadapan. Dari uraian tadi bisa kita buat pengertian jajar genjang. Jajar Genjang atau yang disebut juga dengan Jajaran Genjang adalah sebuah bangun datar dua dimensi yang terbentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut dihadapannya.

            Cara yang paling mudah dalam membuat jajar genjang adalah dengan memutar suatu segitiga sejauh 180⁰ dengan pusat titik tengah salah satu sisinya. Pada gambar di bawah ini, gambar yang atas segitiga DAB dengan titik tengah sisi BD adalah O, gambar yang bawah segitiga BCD adalah hasil putaran segitiga DAB, dan bangun ABCD adalah jajar genjang yang terbentuk dari segitiga DAB dan hasil putarannya (segitiga BCD).[1]

 

Sifat-sifat jajar genjang:

1.      Sudut yang berhadapan sama besar

2.      Sisi yang berhadapan sama panjang

3.      kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang

4.      mempunyai dua simetri putar

5.      tidak mempunyai simetri lipat

 

B.  Luas dan Keliling Jajar Genjang

1.      Luas Jajar genjang

Jajar Genjang dapat dibuat dari persegi panjang dengan memindahkan bagian satu ke kiri persegi panjang. Karena jajar genjang berasal dari persegi panjang maka luas jajar genjang sama dengan luas persegi panjang.

          Panjang persegi panjang                        =          Alas jajar genjang

Lebar persegi panjang                         =          Tinggi jajar genjang

Jadi, rumus luas jajar genjang adalah:      

L = a × t

Keterangan:

     a = alas

     t = tinggi

 

2.      Keliling Jajar Genjang

Jajar Genjang adalah bangun datar yang mempunyai dua pasang sisi sejajar yang sama panjang. Cara menghitung keliling jajar genjang adalah dengan mengukur panjang semua sisi dan menjumlahkannya. Contohnya adalah sebagai berikut:[2]

 

Gambar di atas adalah gambar jajar genjang dengan dua pasang sisi sejajarnya, sisi AB // DC dan sisi AD // BC. Dari uraian tadi dapat disimpulkan bahwa rumus keliling jajar genjang adalah:

 

K = 2 (AB+BC)

 

C.    Penerapan dalam Kehidupan Sehari - hari

Dalam kehidupan sehari-hari kita tidak akan terlepas dari persoalan matematika, dengan hitung menghitungnya. Misalnya saat kita akan membeli tanah tentunya sebelum kita membeli tanah tersebut kita harus mengetahui berapa luas tanah dan harga per-meternya. Untuk mengetahui semua itu tentunya kita menggunakan ilmu matematika. Maka dari itu, ilmu matematika sangat kita perlukan dalam kehidupan sehari-hari.

 

D. CONTOH SOAL

1.  Ibu akan memasang renda pada sebuah taplak meja berbentuk jajar genjang. ukuran alas taplak meja tersebut 4 m dan sisi miringnya 2 m. Berapa meter renda yang telah ibu gunakan?

Penyelesaiannya:[3]

Untuk menyelesaikan soal tersebut, terlebih dahulu perhatikan pernyataan kalimat dengan seksama.

a.       Taplak meja berbentuk jajar genjang.

b.      Alas taplak meja 4 m

c.       Sisi miring taplak meja 2 m

Setelah kita mengetahui semuanya pasti kita punya gambaran tentang apa yang akan kita cari. Keliling taplak tersebut. Dengan begitu kita gunakan rumus keliling:

Keliling = 2 × (alas + sisi miring)

              = 2 × (4 m + 2 m)

              = 2 × (6 m)

              = 12 m

 

Jadi, renda yang telah ibu gunakan sepanjang 12 m.

 

2.      Pada sebuah jajar genjang diketahui luasnya 250 cm². Jika panjang alas jajar genjang tersebut  5x dan tingginya 2x. Tentukan nilai x, panjang alas dan tinggi jajar genjang tersebut.

 

 

Penyelesaian:[4]

Untuk menentukan nilai x kita gunakan rumus mencari luas, yakni:

Luas = alas × tinggi

250 cm²           =          (5x) × (2x)

250 cm²           =          10x

x                      =          25 cm

Setelah mengetahui nilai x, maka panjang alas jajar genjang dapat dicari, yaitu:

Panjang Alas   = 5x

Panjang Alas   = 5 × (25 cm)

Panjang Alas   = 125 cm

 

Dengan cara yang sama (memasukkan nilai x) kita akan dapatkan panjang tinggi jajar genjang, yaitu:

 

Panjang Tinggi = 2x

Panjang Tinggi = 2 × (25 cm)

Panjang Tinggi = 50 cm

 

3.      Pak Amir mempunyai tanah berbentuk jajar genjang ABCD dengan AB = 12 cm dan AB : BC = 4 : 3. Jika tinggi = 6 cm, hitunglah keliling dan luasnya!

 

 

 

Penyelesaian:

 

Untuk mencari keliling ABCD terlebih dahulu harus mencari panjang BC dengan menggunakan konsep perbandingan, yaitu:[5]

AB : BC          =          4 : 3

12 cm : BC      =          4 : 3

BC                   =         (12 cm)

BC                   =         

BC = 9 cm

Dengan menggunakan panjang BC kita dapat mencari keliling jajar genjang, yaitu:

Keliling =        2 (AB+BC)

Keliling =        2 (12 cm + 9 cm)

Keliling =        2 (21 cm)

Keliling =        42 cm

 

 

Sedangkan luas jajar genjang kita gunakan rumus mencari luas, yakni:

 

Luas    =          alas × tinggi

Luas    =          12 cm × 6 cm

Luas    =          72 cm²

 

BAB III

PENUTUP

 

 

Kesimpulaan

1.      Jajar Genjang adalah sebuah bangun datar dua dimensi yang terbentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut dihadapannya.

2.      Sifat-sifat jajar genjang:

a.       Sudut yang berhadapan sama besar

b.      Sisi yang berhadapan sama panjang

c.       kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang

d.      mempunyai dua simetri putar

e.       tidak mempunyai simetri lipat

3.      Rumus luas jajar genjang

L = a × t

4.      Rumus keliling jajar genjang

K = 2 (AB+BC)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DAFTAR PUSTAKA

 

Az, Mulyana. 2007. Tip dan Trik Berhitung Super Cepat dengan Konsep Rahasia Matematika. Surabaya : Agung Media Mulya.

Kasri, M. Khafid & Suyati. 2002. Pelajaran Matematika Penekanan pada Berhitung Jilid 6B. Jakarta : Erlangga.

Lapis PGMI. 2007. Matematika 3, Sifat-sifat Segi Empat. Surabaya : Lapis.

Simanjuntak, Lisnawati, dkk. 2008. Metode Mengajar Matematika 2. Jakarta : Rineka Cipta.

Sutardi. 2006. Pandai Berhitung Matematika SD jilid 4. Jakarta : Erlangga.

---

[1] Kasri, M. Khafid & Suyati.. Pelajaran Matematika Penekanan pada Berhitung Jilid 6B. (Jakarta : Erlangga, 2002), hlm. 78

 

[2] Simanjuntak, Lisnawati, dkk.. Metode Mengajar Matematika 2. (Jakarta : Rineka Cipta, 2008), hlm. 65

 

[3] Sutardi.. Pandai Berhitung Matematika SD jilid 4. (Jakarta : Erlangga, 2006), hlm. 45

 

[4] Az, Mulyana.. Tip dan Trik Berhitung Super Cepat dengan Konsep Rahasia Matematika. (Surabaya : Agung Media Mulya, 2007), hlm. 76

 

[5]Ibid.

 

Makalah matematika Belah Ketupat

 Belah Ketupat 

BAB I

PENDAHULUAN

 

A.    Latar belakang

Matematika adalah salah satu materi pembelajaran yang diberikan sejak sekolah tingkat SD, SMP, sampai pada SMA dan Perguruan Tinggi. Bangun datar sebagai salah satu materi yang dibahas dalam matematika. Materi yang dibahas dalam lingkup bangun datar ada bermacam-macam, antara lain persegi, persegi panjang, segitiga, jajargenjang, trapesium, layang-layang, belah ketupat dan lingkaran. Semua jenis bangun datar tersebut mempunyai bentuk yang berbeda-beda meskipun ada beberapa yang hampir sama. Semua jenis bangun datar tersebut juga mempunyai rumus luas dan keliling masing-masing yang dapat dihitung sesuai dengan bentuknya.

Namun, dalam makalah ini khusus akan membahas mengenai jenis bangun datar belah ketupat. Belah ketupat mempunyai bentuk yang hampir sama dengan layang-layang, yang membedakan adalah jika semua sisi layang-layang tidak sama panjang, maka belah ketupat mempunyai sisi yang semuanya sama panjang.

 

B. Rumusan masalah

1.      Apa pengertian belah ketupat?

2.      Apa sajakah sifat-sifat belah ketupat?

3.      Apa rumus keliling belah ketupat?

4.      Apa rumus luas belah ketupat?

5.      Bagaimana penerapan bidang belah ketupat dalam kehidupan sehari-hari?

 

 

 

 

BAB II

PEMBAHASAN

 

A.    Pengertian Belah Ketupat

Belah ketupat adalah jajar genjang yang ke empat sisinya sama panjang. Belah ketupat dapat dibentuk dari dua buah segitiga sama kaki yang kongruen dan alasnya berimpit.

 

AD sejajar dengan BC

DC sejajar dengan AB

 

B.     Sifat-Sifat Belah Ketupat

Secara lengkap sifat-sifat belah ketupat adalah sebagai berikut:

 

1.      Pada belah ketupat ABCD, sisi-sisi yang berhadapan adalah sejajar (AB//DC dan AD//BC)

2.      Pada belah ketupat ABCD, sisi-sisi yang berhadapan adalah sama panjang (AB=CD, dan AD=BC)

3.      Pada belah ketupat ABCD, sudut-sudut yang berhadapan adalah sama besar ( A =  C dan B =  D)

4.      Pada belah ketupat ABCD, diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama (AC dan BD berpotongan di tengah-tengah)

5.      Pada belah ketupat ABCD, sudut-sudut yang berdekatan berpelurus sesamanya (  A+  B=  B+  C=  C+  D=  A+  D=180^o)

6.      Pada belah ketupat ABCD, keempat sisinya sama panjang (AB=CD=AD=BC)

7.      Pada belah ketupat ABCD, diagonal-diagonalnya berpotongan membentuk sudut siku-siku (berpotongan tegak lurus)

 

C.    Rumus Keliling Belah Ketupat

Pada gambar belah ketupat diatas mempunyai sisi AB, BC, CD dan AD. Jikapanjang sisi belah ketupat s, maka AB=BC=CD=AD=s. Keliling belah ketupat ABCD adalah jumlah dari panjang semua sisinya yaitu AB+BC+CD+AD. Dengan rumus keliling belah ketupat adalah AB+BC+CD+AD= s+s+s+s = 4s

Sehingga rumus belah ketupat adalah:

Jika Belah Ketupat ABCD dengan sisi s dan Keliling K, maka K=4s

 

Contoh soal 1 :

Jika panjang sisi belah ketupat adalah 15 cm, berapakah kelilingnya?

Jawab:

K = 4s = 4 x 15 = 60 cm

 

Contoh soal 2:

 

        Pada gambar belah ketupat disamping, mempunyai keliling 48 cm, tentukan panjang sisinya !

Jawab:

      K      = 4s

48 cm      =4 s

       s       = 48 cm

                       4

          s    =12 cm

D.    Rumus Luas Belah Ketupat 

Setelah bagian yang diarsir dibagian atas dipindahkan ke bagian bawah terlihat bahwa:

Luas belah ketupat= ½ luas persegi panjang

                              = ½ p x l

                              = BD x AC

                                        2

                              = 12 x 8

                                      2

                              = 48

       Sehingga dapat ditulis:

Luas belah ketupat= diagonal₁ x diagonal₂

                                                       2

            contoh soal 1:

            

            

           Jika AC= 10 cm, BD=6 cm

Carilah luasnya!

Jawab

Luas     = ½ x diagonal₁ x diagonal₂

            = ½ x 10 cm x 6 cm

            = 30 cm²

 

contoh soal 2:

Jika luas belah ketupat adalah 96 cm²  dan diagonal 1 adalah 12 cm, berapakah     diagonal 2 nya?

Jawab:

L           = ½ x diagonal₁ x diagonal₂

96 cm²  = ½ x 12 cm x d₂

96 cm²  = 6 cm x d₂

        d₂ = 16 cm 

 

E.     Penerapan Bidang Belah Ketupat dalam Kehidupan Sehari-Hari

1.      Pembuatan ketupat

2.      Pembuatan petunjuk jalan

3.      Bentuk kulit nanas

4.      Membuat jendela pada rumah atau candi

5.      Membuat hiasan atau ornament

 

Contoh:

 Diketahui papan penunjuk jalan berbentuk belah ketupat, panjang d₁ = 40 cm dan d₂ = 30 cm. Tentukan luas papan penunjuk jalan berbentuk belah ketupat itu!

 

Penyelesaian:

Luas        = ½ x d₁ x d₂

 = ½ x 40 cm x 30 cm

 = 600 cm²

Jadi, luas papan penunjuk jalan berbentuk belah ketupat itu adalah 600cm²

 

 

 

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

1.  Belah ketupat adalah segi empat yang ke empat sisinya sama panjang, dibentuk dari dua buah segitiga sama kaki yang kongruen dan alasnya berimpit.

2.   Sifat-sifat belah ketupat:

a.       Sisi-sisi yang berhadapan adalah sejajar

b.      Sisi-sisi yang berhadapan adalah sama panjang

c.       Sudut-sudut yang berhadapan adalah sama besar

d.      Diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama

e.       Sudut-sudut yang berdekatan berpelurus sesamanya

f.       Keempat sisinya sama panjang

g.      Diagonal-diagonalnya berpotongan membentuk sudut siku-siku (berpotongan tegak lurus)

3.  Rumus keliling belah ketupat  = 4 x sisi

4.   Rumus luas belah ketupat       = ½ x d₁ x d₂

5.      Penerapan Bidang Belah Ketupat Dalam Kehidupan Sehari-hari:

a.       Pembuatan ketupat

b.      Pembuatan petunjuk jalan raya

c.       Bentuk kulit nanas

d.      Membuat jendela pada rumah atau candi

e.       Membuat hiasan atau ornament

 

B. Saran

Untuk mendapatkan manfaat dari makalah yang penulis buat ini, sudi kiranya pembaca memberikan kritik dan saran serta melakukan pengkajian ulang (diskusi)  sehingga terhindar dari kekeliruan.

 

DAFTAR PUSTAKA

 

AZ, Mulyana. 2006. Rahasia MATEMATIKA. Surabaya: Agung Media Mulya LAPIS PGMI

Sulardi. 2006. Pandai Berhitumg Matematika. Jakarta: Erlangga