JAJAR GENJANG (makalah matematika)

 BAB I 

PENDAHULUAN 

A. Latar Belakang Masalah 

kita sering beranggapan bahwa Matematika itu sulit, meskipun kita sudah mendapatkan pelajaran ini sejak dibangku sekolah dasar. Perlu di beri garis besar bukanlah kesulitannya, namun manfaat yagn bisa kit dapat dari mempelejari ilmu Matematika itu banyak. Sekali. Dalam kehidupan sehari-hari kita juga tidak jarang menggunakan ilmu Matematika untuk menghitung sesuatu. dalam matematika dikenal juga dengan adanya berbagai bangun, baik bangun datar maupun bangun ruang. 

Dalam makalah ini saya akan membahasa tentang bangun datar, itupun juga tidak semuanya, Hanya sebatas mengenai tentang Jajar Genajang, baik keliling dan luasnya. 

B.  Rumusan Masalah

1.      Apa yang dimaksud dengan Jajar Genjang?

2.      Bagaimana cara menghitung luas dan keliling Jajar Genjang?

3.      Bagaimana penerapan Jajar Genjang dalam kehidupan sehari-hari?

4.      Jelaskan Contoh Soal dan Jawaban ?

 

C.  Tujuan

1.      Mengetahui bentuk bangun datar Jajar Genjang

2.      Mengetahui cara menghitung luas dan keliling Jajar Genjang

3.      Mengetahui penerapan Jajar Genjang dalam kehidupan sehari-hari

4.      Dapat menyelesaikan Soal Jajar Genjang

BAB II

PEMBAHASAN

 

A.    Pengertian Jajar Genjang

Contoh bangun jajar genjang

 

 

Pada gambar bangun jajar genjang di atas, terlihat bahwa sisi AB sejajar dengan sisi DC dan sisi AD sejajar dengan BC. Sisi AB dan sisi DC saling berhadapan, dan sisi AD dan sisi BC juga saling berhadapan. Dari uraian tadi bisa kita buat pengertian jajar genjang. Jajar Genjang atau yang disebut juga dengan Jajaran Genjang adalah sebuah bangun datar dua dimensi yang terbentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut dihadapannya.

            Cara yang paling mudah dalam membuat jajar genjang adalah dengan memutar suatu segitiga sejauh 180⁰ dengan pusat titik tengah salah satu sisinya. Pada gambar di bawah ini, gambar yang atas segitiga DAB dengan titik tengah sisi BD adalah O, gambar yang bawah segitiga BCD adalah hasil putaran segitiga DAB, dan bangun ABCD adalah jajar genjang yang terbentuk dari segitiga DAB dan hasil putarannya (segitiga BCD).[1]

 

Sifat-sifat jajar genjang:

1.      Sudut yang berhadapan sama besar

2.      Sisi yang berhadapan sama panjang

3.      kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang

4.      mempunyai dua simetri putar

5.      tidak mempunyai simetri lipat

 

B.  Luas dan Keliling Jajar Genjang

1.      Luas Jajar genjang

Jajar Genjang dapat dibuat dari persegi panjang dengan memindahkan bagian satu ke kiri persegi panjang. Karena jajar genjang berasal dari persegi panjang maka luas jajar genjang sama dengan luas persegi panjang.

          Panjang persegi panjang                        =          Alas jajar genjang

Lebar persegi panjang                         =          Tinggi jajar genjang

Jadi, rumus luas jajar genjang adalah:      

L = a × t

Keterangan:

     a = alas

     t = tinggi

 

2.      Keliling Jajar Genjang

Jajar Genjang adalah bangun datar yang mempunyai dua pasang sisi sejajar yang sama panjang. Cara menghitung keliling jajar genjang adalah dengan mengukur panjang semua sisi dan menjumlahkannya. Contohnya adalah sebagai berikut:[2]

 

Gambar di atas adalah gambar jajar genjang dengan dua pasang sisi sejajarnya, sisi AB // DC dan sisi AD // BC. Dari uraian tadi dapat disimpulkan bahwa rumus keliling jajar genjang adalah:

 

K = 2 (AB+BC)

 

C.    Penerapan dalam Kehidupan Sehari - hari

Dalam kehidupan sehari-hari kita tidak akan terlepas dari persoalan matematika, dengan hitung menghitungnya. Misalnya saat kita akan membeli tanah tentunya sebelum kita membeli tanah tersebut kita harus mengetahui berapa luas tanah dan harga per-meternya. Untuk mengetahui semua itu tentunya kita menggunakan ilmu matematika. Maka dari itu, ilmu matematika sangat kita perlukan dalam kehidupan sehari-hari.

 

D. CONTOH SOAL

1.  Ibu akan memasang renda pada sebuah taplak meja berbentuk jajar genjang. ukuran alas taplak meja tersebut 4 m dan sisi miringnya 2 m. Berapa meter renda yang telah ibu gunakan?

Penyelesaiannya:[3]

Untuk menyelesaikan soal tersebut, terlebih dahulu perhatikan pernyataan kalimat dengan seksama.

a.       Taplak meja berbentuk jajar genjang.

b.      Alas taplak meja 4 m

c.       Sisi miring taplak meja 2 m

Setelah kita mengetahui semuanya pasti kita punya gambaran tentang apa yang akan kita cari. Keliling taplak tersebut. Dengan begitu kita gunakan rumus keliling:

Keliling = 2 × (alas + sisi miring)

              = 2 × (4 m + 2 m)

              = 2 × (6 m)

              = 12 m

 

Jadi, renda yang telah ibu gunakan sepanjang 12 m.

 

2.      Pada sebuah jajar genjang diketahui luasnya 250 cm². Jika panjang alas jajar genjang tersebut  5x dan tingginya 2x. Tentukan nilai x, panjang alas dan tinggi jajar genjang tersebut.

 

 

Penyelesaian:[4]

Untuk menentukan nilai x kita gunakan rumus mencari luas, yakni:

Luas = alas × tinggi

250 cm²           =          (5x) × (2x)

250 cm²           =          10x

x                      =          25 cm

Setelah mengetahui nilai x, maka panjang alas jajar genjang dapat dicari, yaitu:

Panjang Alas   = 5x

Panjang Alas   = 5 × (25 cm)

Panjang Alas   = 125 cm

 

Dengan cara yang sama (memasukkan nilai x) kita akan dapatkan panjang tinggi jajar genjang, yaitu:

 

Panjang Tinggi = 2x

Panjang Tinggi = 2 × (25 cm)

Panjang Tinggi = 50 cm

 

3.      Pak Amir mempunyai tanah berbentuk jajar genjang ABCD dengan AB = 12 cm dan AB : BC = 4 : 3. Jika tinggi = 6 cm, hitunglah keliling dan luasnya!

 

 

 

Penyelesaian:

 

Untuk mencari keliling ABCD terlebih dahulu harus mencari panjang BC dengan menggunakan konsep perbandingan, yaitu:[5]

AB : BC          =          4 : 3

12 cm : BC      =          4 : 3

BC                   =         (12 cm)

BC                   =         

BC = 9 cm

Dengan menggunakan panjang BC kita dapat mencari keliling jajar genjang, yaitu:

Keliling =        2 (AB+BC)

Keliling =        2 (12 cm + 9 cm)

Keliling =        2 (21 cm)

Keliling =        42 cm

 

 

Sedangkan luas jajar genjang kita gunakan rumus mencari luas, yakni:

 

Luas    =          alas × tinggi

Luas    =          12 cm × 6 cm

Luas    =          72 cm²

 

BAB III

PENUTUP

 

 

Kesimpulaan

1.      Jajar Genjang adalah sebuah bangun datar dua dimensi yang terbentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut dihadapannya.

2.      Sifat-sifat jajar genjang:

a.       Sudut yang berhadapan sama besar

b.      Sisi yang berhadapan sama panjang

c.       kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang

d.      mempunyai dua simetri putar

e.       tidak mempunyai simetri lipat

3.      Rumus luas jajar genjang

L = a × t

4.      Rumus keliling jajar genjang

K = 2 (AB+BC)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DAFTAR PUSTAKA

 

Az, Mulyana. 2007. Tip dan Trik Berhitung Super Cepat dengan Konsep Rahasia Matematika. Surabaya : Agung Media Mulya.

Kasri, M. Khafid & Suyati. 2002. Pelajaran Matematika Penekanan pada Berhitung Jilid 6B. Jakarta : Erlangga.

Lapis PGMI. 2007. Matematika 3, Sifat-sifat Segi Empat. Surabaya : Lapis.

Simanjuntak, Lisnawati, dkk. 2008. Metode Mengajar Matematika 2. Jakarta : Rineka Cipta.

Sutardi. 2006. Pandai Berhitung Matematika SD jilid 4. Jakarta : Erlangga.

---

[1] Kasri, M. Khafid & Suyati.. Pelajaran Matematika Penekanan pada Berhitung Jilid 6B. (Jakarta : Erlangga, 2002), hlm. 78

 

[2] Simanjuntak, Lisnawati, dkk.. Metode Mengajar Matematika 2. (Jakarta : Rineka Cipta, 2008), hlm. 65

 

[3] Sutardi.. Pandai Berhitung Matematika SD jilid 4. (Jakarta : Erlangga, 2006), hlm. 45

 

[4] Az, Mulyana.. Tip dan Trik Berhitung Super Cepat dengan Konsep Rahasia Matematika. (Surabaya : Agung Media Mulya, 2007), hlm. 76

 

[5]Ibid.