Makalah matematika Belah Ketupat

 Belah Ketupat 

BAB I

PENDAHULUAN

 

A.    Latar belakang

Matematika adalah salah satu materi pembelajaran yang diberikan sejak sekolah tingkat SD, SMP, sampai pada SMA dan Perguruan Tinggi. Bangun datar sebagai salah satu materi yang dibahas dalam matematika. Materi yang dibahas dalam lingkup bangun datar ada bermacam-macam, antara lain persegi, persegi panjang, segitiga, jajargenjang, trapesium, layang-layang, belah ketupat dan lingkaran. Semua jenis bangun datar tersebut mempunyai bentuk yang berbeda-beda meskipun ada beberapa yang hampir sama. Semua jenis bangun datar tersebut juga mempunyai rumus luas dan keliling masing-masing yang dapat dihitung sesuai dengan bentuknya.

Namun, dalam makalah ini khusus akan membahas mengenai jenis bangun datar belah ketupat. Belah ketupat mempunyai bentuk yang hampir sama dengan layang-layang, yang membedakan adalah jika semua sisi layang-layang tidak sama panjang, maka belah ketupat mempunyai sisi yang semuanya sama panjang.

 

B. Rumusan masalah

1.      Apa pengertian belah ketupat?

2.      Apa sajakah sifat-sifat belah ketupat?

3.      Apa rumus keliling belah ketupat?

4.      Apa rumus luas belah ketupat?

5.      Bagaimana penerapan bidang belah ketupat dalam kehidupan sehari-hari?

 

 

 

 

BAB II

PEMBAHASAN

 

A.    Pengertian Belah Ketupat

Belah ketupat adalah jajar genjang yang ke empat sisinya sama panjang. Belah ketupat dapat dibentuk dari dua buah segitiga sama kaki yang kongruen dan alasnya berimpit.

 

AD sejajar dengan BC

DC sejajar dengan AB

 

B.     Sifat-Sifat Belah Ketupat

Secara lengkap sifat-sifat belah ketupat adalah sebagai berikut:

 

1.      Pada belah ketupat ABCD, sisi-sisi yang berhadapan adalah sejajar (AB//DC dan AD//BC)

2.      Pada belah ketupat ABCD, sisi-sisi yang berhadapan adalah sama panjang (AB=CD, dan AD=BC)

3.      Pada belah ketupat ABCD, sudut-sudut yang berhadapan adalah sama besar ( A =  C dan B =  D)

4.      Pada belah ketupat ABCD, diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama (AC dan BD berpotongan di tengah-tengah)

5.      Pada belah ketupat ABCD, sudut-sudut yang berdekatan berpelurus sesamanya (  A+  B=  B+  C=  C+  D=  A+  D=180^o)

6.      Pada belah ketupat ABCD, keempat sisinya sama panjang (AB=CD=AD=BC)

7.      Pada belah ketupat ABCD, diagonal-diagonalnya berpotongan membentuk sudut siku-siku (berpotongan tegak lurus)

 

C.    Rumus Keliling Belah Ketupat

Pada gambar belah ketupat diatas mempunyai sisi AB, BC, CD dan AD. Jikapanjang sisi belah ketupat s, maka AB=BC=CD=AD=s. Keliling belah ketupat ABCD adalah jumlah dari panjang semua sisinya yaitu AB+BC+CD+AD. Dengan rumus keliling belah ketupat adalah AB+BC+CD+AD= s+s+s+s = 4s

Sehingga rumus belah ketupat adalah:

Jika Belah Ketupat ABCD dengan sisi s dan Keliling K, maka K=4s

 

Contoh soal 1 :

Jika panjang sisi belah ketupat adalah 15 cm, berapakah kelilingnya?

Jawab:

K = 4s = 4 x 15 = 60 cm

 

Contoh soal 2:

 

        Pada gambar belah ketupat disamping, mempunyai keliling 48 cm, tentukan panjang sisinya !

Jawab:

      K      = 4s

48 cm      =4 s

       s       = 48 cm

                       4

          s    =12 cm

D.    Rumus Luas Belah Ketupat 

Setelah bagian yang diarsir dibagian atas dipindahkan ke bagian bawah terlihat bahwa:

Luas belah ketupat= ½ luas persegi panjang

                              = ½ p x l

                              = BD x AC

                                        2

                              = 12 x 8

                                      2

                              = 48

       Sehingga dapat ditulis:

Luas belah ketupat= diagonal₁ x diagonal₂

                                                       2

            contoh soal 1:

            

            

           Jika AC= 10 cm, BD=6 cm

Carilah luasnya!

Jawab

Luas     = ½ x diagonal₁ x diagonal₂

            = ½ x 10 cm x 6 cm

            = 30 cm²

 

contoh soal 2:

Jika luas belah ketupat adalah 96 cm²  dan diagonal 1 adalah 12 cm, berapakah     diagonal 2 nya?

Jawab:

L           = ½ x diagonal₁ x diagonal₂

96 cm²  = ½ x 12 cm x d₂

96 cm²  = 6 cm x d₂

        d₂ = 16 cm 

 

E.     Penerapan Bidang Belah Ketupat dalam Kehidupan Sehari-Hari

1.      Pembuatan ketupat

2.      Pembuatan petunjuk jalan

3.      Bentuk kulit nanas

4.      Membuat jendela pada rumah atau candi

5.      Membuat hiasan atau ornament

 

Contoh:

 Diketahui papan penunjuk jalan berbentuk belah ketupat, panjang d₁ = 40 cm dan d₂ = 30 cm. Tentukan luas papan penunjuk jalan berbentuk belah ketupat itu!

 

Penyelesaian:

Luas        = ½ x d₁ x d₂

 = ½ x 40 cm x 30 cm

 = 600 cm²

Jadi, luas papan penunjuk jalan berbentuk belah ketupat itu adalah 600cm²

 

 

 

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

1.  Belah ketupat adalah segi empat yang ke empat sisinya sama panjang, dibentuk dari dua buah segitiga sama kaki yang kongruen dan alasnya berimpit.

2.   Sifat-sifat belah ketupat:

a.       Sisi-sisi yang berhadapan adalah sejajar

b.      Sisi-sisi yang berhadapan adalah sama panjang

c.       Sudut-sudut yang berhadapan adalah sama besar

d.      Diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama

e.       Sudut-sudut yang berdekatan berpelurus sesamanya

f.       Keempat sisinya sama panjang

g.      Diagonal-diagonalnya berpotongan membentuk sudut siku-siku (berpotongan tegak lurus)

3.  Rumus keliling belah ketupat  = 4 x sisi

4.   Rumus luas belah ketupat       = ½ x d₁ x d₂

5.      Penerapan Bidang Belah Ketupat Dalam Kehidupan Sehari-hari:

a.       Pembuatan ketupat

b.      Pembuatan petunjuk jalan raya

c.       Bentuk kulit nanas

d.      Membuat jendela pada rumah atau candi

e.       Membuat hiasan atau ornament

 

B. Saran

Untuk mendapatkan manfaat dari makalah yang penulis buat ini, sudi kiranya pembaca memberikan kritik dan saran serta melakukan pengkajian ulang (diskusi)  sehingga terhindar dari kekeliruan.

 

DAFTAR PUSTAKA

 

AZ, Mulyana. 2006. Rahasia MATEMATIKA. Surabaya: Agung Media Mulya LAPIS PGMI

Sulardi. 2006. Pandai Berhitumg Matematika. Jakarta: Erlangga