TEORI TEORI PEMBELAJARAN MATEMATIKA
Pendahuluan
Penguasaan teori belajar merupakan salah satu
faktor pendukung keberhasilan pengajaran matematika. Oleh karena itu, seorang
guru maupun calon guru perlu memperoleh wawasan tentang teori belajar dan dapat
menerapkannya dalam pelaksanaan pembelajaran di dalam kelas. Teori belajar
ialah teori yang bercerita tentang kesiapan siswa untuk belajar sesuatu. Atau
uraian tentang kesiapdidikan siswa untuk menerima sesuatu (
Ruseffendi et al., 1990, pp. 15). Jadi
pada prinsipnya teori belajar itu berisi tentang apa yang terjadi dan apa yang
diharapkan terjadi pada mental anak yang dapat dilakukan pada usia (tahap
perkembangan mental) tertentu. Maksudnya kesiapan anak untuk bisa dapat
belajar.
Secara umum BBM 3 ini menjelaskan tentang teori
belajar. Teori-teori belajar yang akan dibahas dalam modul ini adalah teori
belajar aliran psikologi tingkah laku (behaviorisme)
dan aliran psikologi kognitif
Untuk dapat memahami materi pada.BBM 3 ini
tidak ada persyaratan khusus yang harus dikusai, namun untuk memudahkan Anda
dalam mempelajarinya sebaiknya Anda telah memahami karakteristik anak sekolah
dasar dan hakikat pendidikan matematika. Selain itu pengalaman Anda dalam
mengajar matematika di SD akan sangat membantu Anda mempermudah pemahaman
materi dalam BBM ini sehingga akan menambah wawasan dalam pembelajaran
matematika di SD
Setelah
mempelajari BBM ini, secara khusus Anda diharapkan dapat : (
Hamalik, et al., 2003, pp. 55).
1.
Menjelaskan tentang teori belajar yang
dikemukakan Thorndike dan dapat menerapkannya dalam pengajaran Matematika di
Sekolah Dasar (SD).
2.
Menjelaskan tentang teori belajar yang
dikemukakan Pavlov dan dapat menerapkannya dalam pengajaran Matematika di
Sekolah Dasar (SD).
3.
Menjelaskan tentang teori belajar yang
dikemukakan Baruda dan dapat menerapkannya dalam pengajaran Matematika di
Sekolah Dasar (SD).
4.
Menjelaskan tentang teori belajar yang
dikemukakan Skiner dan dapat menerapkannya dalam pengajaran Matematika di
Sekolah Dasar (SD).
5.
Menjelaskan tentang teori belajar yang
dikemukakan Ausubel dan dapat menerapkannya dalam pengajaran Matematika di
Sekolah Dasar (SD).
6.
Menjelaskan tentang teori belajar yang
dikemukakan Gagne dan dapat menerapkannya dalam pengajaran Matematika di
Sekolah Dasar (SD).
7.
Menjelaskan tentang teori belajar yang
dikemukakan Piaget dan dapat menerapkannya dalam pengajaran Matematika di
Sekolah Dasar (SD).
8.
Menjelaskan tentang teori belajar yang
dikemukakan Bruner dan dapat menerapkannya dalam pengajaran Matematika di
Sekolah Dasar (SD).
9.
Menjelaskan tentang teori belajar yang
dikemukakan Brownell dan dapat menerapkannya dalam pengajaran Matematika di
Sekolah Dasar (SD).
10.
Menjelaskan tentang teori belajar yang
dikemukakan Dieness dan dapat menerapkannya dalam pengajaran Matematika di
Sekolah Dasar (SD).
11.
Menjelaskan tentang teori belajar yang
dikemukakan Van Hiele dan dapat menerapkannya dalam pengajaran Matematika di
Sekolah Dasar (SD).
ALIRAN PSIKOLOGI TINGKAH LAKU
(Teori Belajar Thorndike, Pavlov, Baruda,
Skiner, Ausubel dan Gagne)
A.
TEORI BELAJAR
THORNDIKE
Bahwa belajar adalah proses interaksi antara
stimulus dan respon. Stimulus yaitu apa saja yang dapat merangsang terjadinya
kegiatan belajar seperti pikiran, perasaan, atau hal – hal yang dapat ditangkap
melalui alat indera. Sedangkan respon adalah reaksi yang dimunculkan siswa
ketika belajar, yang juga dapat berupa pikiran, persaan atau gerakan ( tindakan
). Dari definisi belajar tersebut maka menurut Thorndike perubahan atau tingkah
laku akibat kegitan belajar itu dapat berujud kongkrit yaitu dapat diamati. (Edward
Thonrdike., 1949)
Teori belajar stimulus respon yang dikemukakan
oleh Thorndike ini disebut juga Koneksionisme.
Teori ini menyatakan bahwa pada hakikatnya belajar merupakan proses pembentukan
hubungan antara stimulus dan respon. Terdapat beberapa dalil atau hukum yang
dikemukakan Thorndike, yang mengakibatkan munculnya stimulus respon ini, yaitu
hukum kesiapan (law of readiness),
hukum latihan (law of exsercise) dan
hukum akibat (law of effect).
1.
Hukum Kesiapan ( law of readiness )
Hukum ini menerangkan bagaimana kesiapan
seseorang siswa dalam melakukan suatu kegiatan. Seorang siswa yang mempunyai
kecenderungan untuk bertindak atau melakukan kegiatan tertentu dan kemudian dia
benar melakukan kegiatan tersebut, maka tindakannya akan melahirkan kepuasan
bagi dirinya. (
Hardiyana., 2010, pp. 35).
Seorang siswa yang mempunyai kecenderungan
untuk bertindak dan kemudian bertindak, sedangkan tindakannya itu mengakibatkan
ketidakpuasan bagi dirinya, akan selalu menghindarkan dirinya dari
tindakan-tindakan yang melahirkan ketidakpuasan tersebut.
Dari ciri-ciri di atas dapat disimpulkan bahwa
seorang siswa akan lebih berhasil belajarnya, jika ia telah siap untuk
melakukan kegiatan belajar.
2.
Hukum Latihan. ( law of ecexcise )
Menyatakan bahwa jika hubungan stimulus respon
sering terjadi akibatnya hubungan akan semakin kuat. Sedangkan makin jarang
hubungan stimulus respon dipergunakan, maka makin lemahlah hubungan yang terjadi.
Hukum latihan pada dasarnya mengungkapkan bahwa
stimulus dan respon memiliki hubungan satu sama lain secara kuat, jika proses
pengulangan sering terjadi, dan makin banyak kegiatan ini dilakukan maka
hubungan yang terjadi akan bersirfat otomatis. Seorang siswa dihadapkan pada
suatu persoalan yang sering ditemuinya akan segera melakukan tanggapan secara
cepat sesuai dengan pengalamannya pada waktu sebelumnya. (
Hernawati et al., 2011, pp. 75).
Kenyataan menunjukkan bahwa pengulangan yang
akan memberikan dampak positif adalah pengulangan yang frekuensinya teratur,
bentuk pengulangannya tidak membosankan dan kegiatannya disajikan dengan cara
yang menarik.
Sebagai contoh untuk mengajarkan konsep pemetaan
pada siswa, guru menguji apakah siswa sudah benar-benar menguasai konsep
pemetaan. Untuk itu guru menanyakan apakah semua relasi yang diperlihatkannya
itu termasuk pemetaan atau tidak. Jika tidak, siswa diminta untuk menjelaskan
alasan atau sebab-sebab kriteria pemetaan tidak dipenuhi. Penguatan konsep
lewat cara ini dilakukan dengan pengulangan. Namun tidak berarti bahwa
pengulangan dilakukan dengan bentuk pernyataan dan informasi yang sama,
melainkan dalam bentuk informasi yang dimodifikasi, sehingga siswa tidak merasa bosan.
3.
Hukum Akibat.(
law of effect )
Thorndike mengemukakan bahwa suatu tindakan
akan menimbulkan pengaruh bagi tindakan yang serupa. Ini memberikan gambaran
bahwa jika suatu tindakan yang dilakukan seorang siswa menimbulkan hal-hal yang
mengakibatkan bagi dirinya, tindakan tersebut cenderung akan diulanginya.
Sebaliknya tiap-tiap tindakan yang mengakibatkan kekecewaan atau hal-hal yang
tidak menyenangkan, cenderung akan dihindarinya. Dilihat dari ciri-cirinya ini
hukum akibat lebih mendekati ganjaran dan hukuman.
Dari hukum akibat ini dapat disimpulkan bahwa
kepuasan yang terlahir dari adanya ganjaran dari guru akan memberikan kepuasan
dari siswa, dan cenderung untuk berusaha melakukan atau meningkatkan apa yang
telah dicapainya itu. Guru memberi senyuman wajar terhadap jawaban siswa, akan
semakin menguatkan konsep yang tertanam pada diri siswa. Katakan “Bagus”,
“Hebat”, “Kau sangat teliti”, dan semacamnya akan merupakan hadiah bagi siswa
yang kelak akan meningkatkan dirinya dalam menguasai pelajaran. Stimulus ini
termasuk reinforcement.
Sebaliknya guru juga harus tanggap terhadap
respon siswa yang salah. Jika kekeliruan siswa dibiarkan tanpa penjelasan yang
benar dari guru, ada kemungkinan siswa akan menganggap benar dan kemudian mengulanginya.
Siswa yang menyelesaikan tugas atau pekerjaan rumah, namun hasil kerjanya itu
tidak diperiksa oleh gurunya, ada kemungkinan beranggapan bahwa jawaban yang
dia berikan adalah benar. Anggapan ini akan mengakibatkan jawaban yang tetap
salah di saat siswa mengikuti tes.
Demikian pula siswa yang telah mengikuti
ulangan dan mendapat nilai jelek, perlu diberitahukan kekeliruan yang
dilakukannya pada saat siswa diberi tes berulang, namun hasilnya tetap buruk.
Ada kemungkinan konsep yang dipegangnya itu dianggap sebagai jawaban yang
benar. Penguatan seperti ini akan sangat merugikan siswa. oleh karena itu perlu
dihilangkan.
Dari hukum akibat ini dapat disimpulkan bahwa
jika terdapat asosiasi yang kuat antara pertanyaan dan jawaban, maka bahan yang
disajikan akan tertanam lebih lama dalam ingatan siswa. selain itu banyaknya
pengulangan akan sangat menentukan lamanya konsep diingat siswa. Makin sering
pengulangan dilakukan akan semakin kuat konsep tertanam dalam ingatan siswa.
B.
TEORI
BELAJAR PAVLOV
Pavlov adalah seorang ilmuwan berkebangsaan
Rusia. Ia terkenal dengan teori belajar klasiknya dan seorang penganut aliran
tingkah laku (Behaviorisme) yaitu
aliran yang berpendapat, bahwa hasil belajar manusia itu didasarkan kepada
pengamatan tingkah laku manusia yang terlihat melalui stimulus respons dan
belajar bersyarat (Conditioning Learning).
Menurut aliran ini tingkah laku manusia termasuk organisme pasif yang bisa
dikendalikan. Tingkah laku manusia bisa dikendalikan dengan cara memberi
ganjaran dan hukuman.
Pavlov mengadakan penelitian terhadap perilaku
anjing yaitu mempelajari proses pencernaan pada anjing, lalu mengamati anjing
bila melihat makanan maka akan keluar air liurnya. Dalam penelitiannya anjing
dikurung dalam suatu kandang selanjutnya setiap akan memberi makan, Pavlov
membunyikan bel. Ia memperhatikan bahwa setiap dibunyikan bel pada jangka waktu
tertentu anjing itu mengeluarkan air liurnya. Akhirnya dicoba dibunyikan bel
itu tetapi tanpa diberi makanan. Ternyata anjing itu tetap mengeluarkan air
liurnya. Dalam percobaan itu makanan atau bunyi bel jadi perangsang atau
stimulus bagi keluarnya air liur anjing atau yang menimbulkan selera anjing
untuk makan. Makanan disebut stimulus tak bersyarat, karena terjadinya secara
wajar, sedangkan bunyi bel disebut stimulus
bersyarat. ( Hudojo
et al., 1988, pp. 66).
Pavlov mengemukakan konsep pembiasaan (conditioning) dalam hubungannya dengan
kegiatan belajar mengajar, misalnya agar siswa mengerjakan soal PR dengan baik,
biasakanlah dengan memeriksanya atau memberi nilai terhadap hasil pekerjaannya.
C.
TEORI
BELAJAR ALBERT BARUDA
Albert Baruda merupakan tokoh Aliran Tingkah
Laku. Ia terkenal dengan belajar menirunya. Baruda menyangkal pendapat Skinner
yang mengatakan bahwa respon yang diberikan siswa yang disertai penguatan itu
selalu esensial. Hal tersebut berdasarkan penelitian yang telah dilakukannya
dan penelitian teman-temannya.
Baruda mengemukakan bahwa siswa belajar itu
melalui meniru hal-hal yang dilakukan oleh orang lain, terutama guru. Jika
tulisan guru baik, guru bicara sopan santun dengan menggunakan bahasa yang baik
dan benar, tingkah laku yang terpuji, menerangkan dengan jelas dan sistematik
maka siswa akan menirunya. Demikian pula jika contoh-contoh yang dilihatnya
kurang baik ia pun akan menirunya.
D. TEORI BELAJAR MENURUT SKINNER
Dalam bagian ini akan diuraikan teori belajar
menurut Skinner. Burrhus Frederic Skinner menyatakan bahwa ganjaran atau
penguatan mempunyai peranan yang amat penting dalam proses belajar.
Terdapat perbedaan antara ganjaran dan
penguatan. Ganjaran merupakan respon yang sifatnya menggembirakan dan merupakan
tingkah laku yang sifatnya subyektif, sedangkan penguatan merupakan suatu yang
mengakibatkan meningkatnya kemungkinan suatu respon dan lebih mengarah kepada
hal-hal yang sifatnya dapat diamati dan diukur.
Teori Skinner menyatakan penguatan terdiri atas
penguatan positif dan penguatan negatif. Penguatan dapat dianggap sebagai
stimulus positif, jika penguatan tersebut seiring dengan meningkatnya perilaku
siswa dalam melakukan pengulangan perilakunya itu. Dalam hal ini penguatan yang
diberikan kepada siswa memperkuat tindakan siswa, sehingga siswa semakin sering
melakukannya.Contoh penguatan positif diantaranya adalah pujian yang diberikan
kepada siswa, sikap guru yang menunjukkan rasa gembira pada saat siswa bisa
menjawab dengan benar. (
Hurclok et al., 1997).
Penguatan positif akan berbekas pada diri
siswa. Mereka yang mendapat pujian setelah berhasil menyeleaikan tugas atau
menjawab pertanyaan dengan benar biasanya akan berusaha memenuhi tugas
berikutnya dengan penuh semangat. Penguatan yang berbentuk hadiah atau pujian
akan memotivasi siswa untuk rajin belajar dan mempertahankan prestasinya.
Penguatan yang seperti ini sebaiknya segera diberikan dan jangan ditunda-
tunda.
Penguatan negatif adalah bentuk stimulus yang
lahir akibat dari fespon sisw yang kurang atau tidak diharapkan. Penguatan
negative diberikan agar respon yang tidak diharapkan atau tidak menunjang pada
pelajaran tidak diulangi siswa. Penguatan negatif itu dapat berupa teguran,
peringatan atau sangsi. Namun untuk mengubah tingkah laku siswa dari negatif
menjadi positif guru perlu mengetahui psikologi yang dapat digunakan untuk
memperkirakan (memprediksi) dalam mengendalikan tingkah laku siswa.Di dalam kelas guru mempunyai
tugas untuk mengarahkan siswa dalam aktivitas
belajar,
karena pada saat tersebut kontrol berada pada guru, yang berwenang memberikan
instruksi ataupun larangan pada siswanya. ( Kelly
et al., 2006, pp. 90).
E.
TEORI AUSUBEL
Ausubel terkenal dengan teori belajar
bermaknanya. Menurut Ausubel (Hudoyo, 1998:62) bahan pelajaran yang dipelajari
haruslah “bermakana” artinya bahan
pelajaran itu harus cocok dengan kemampuan siswa dan harus relevan dengan struktur
kognitif yang dimiliki siswa. Oleh karena itu, pelajaran harus dikaitkan dengan
konsep-konsep yang sudah dimiliki siswa, sehingga konsep-konsep baru tersebut
benar-benar terserap olehnya. Dengan demikian faktor intelektual, emosional
siswa tersebut terlibat dalam kegiatan pembelajaran.
Ausubel
membedakan antara belajar menemukan dengan belajar menerima.
Pada belajar menemukan, konsep dicari/ditemukan oleh siswa. Sedangkan pada belejar menerima siswa hanya menerima
konsep atau materi dari guru, dengan demikian
siswa tinggal menghapalkannya. Selain itu Ausubel juga membedakan antara brelajar menghafal dengan belajar bermakna. Pada belajar menghafal, siswa menghafalkan materi
yang sudah diperolehnya tetapi pada belajar bermakna,
materi yang telah diperoleh itu dikembangkan
dengan keadaan lain sehingga belajarnya lebih
bisa dimengerti. Ausubel
menentang pendapat yang mengatakan bahwa metode penemuan
dianggap sebagai suatu metode mengajar yang
baik karena bermakna,
dan sebaliknya metode
ceramah adalah metode
yang kurang baik karena
merupakan belajar menerima. Menurutnya baik metode penemuan maupun
metode ceramah bisa menjadi belajar menerima atau belajar
bermakna,
tergantung dari situasinya.
F.
TEORI GAGNE
Menurut Gagne, dalam belajar matematika ada dua
objek yang dapat diperoleh siswa, yaitu objek langsung dan objek tak langsung.
Objek tak langsung antara lain kemampuan menyelidiki dan memecahkan masalah,
belajar mandiri, bersikap positif terhadap matematika, dan tahu bagaimana
semestinya belajar. Sedangkan objek langsung berupa fakta, keterampilan,
konsep, dan aturan.
Fakta adalah objek matematika yang tinggal
menerimanya, seperti lambang bilangan sudut, dan notasi-notasi matematika
lainnya. Keterampilan berupa kemampuan memberikan jawaban dengan tepat dan
cepat, misalnya melakukan pembagian bilangan yang cukup besar dengan bagi
kurung, menjumlahkan pecahan, melukis sumbu sebuah ruas garis. Konsep ide
abstrak yang memungkinkan kita dapat mengelompokkan objek ke dalam contoh dan
non contoh. Misalkan, konsep bujursangkar, bilangan prima, himpunan, dan
vektor. Aturan ialah objek paling abstrak yang berupa sifat atau teorema.
Menurut Gagne, belajar dapat dikelompokkan
menjadi 8 tipe, yaitu belajar isyarat, stimulus respon, rangkaian gerak,
rangkaian verbal, membedakan, pembentukan konsep, pembentukan aturan, dan
pemecahanmasalah. Kedelapan tipe belajar itu terurut menurut kesukarannya dari
belajar isyarat sampai ke belajar pemecahan masalah. (
Montolalu et al., 1994).
Belajar isyarat ialah belajar yang tingkatnya
paling rendah, karena tidak ada niat atau spontanitas. Contohnya menyenangi
atau menghindari pelajaran karena akibat perilaku gurunya. Stimulus-respon
merupakan kondisi belajar yang ada niat diniati dan responnya jasmaniah.
Misalnya siswa meniru tulisan guru di papan tulis. Rangkaian gerak adalah
perbuatan jasmaniah, terurut dari dua kegiatan atau lebih dalam rangka
stimulus-respon. Rangkaian verbal adalah perbuatan lisan terurut dari dua
kegiatan atau lebih dalam rangka stimulus-respon. Contohnya adalah mengemukakan
pendapat, menjawab pertanyaan guru secara lisan. Belajar membedakan adalah
belajar memisah- misah rangkaian yang bervariasi. Pembentukan konsep disebut
juga tipe belajar pengelompokkan, yaitu belajar melihat sifat bersama
benda-benda konkrit atau peristiwa untuk dijadikan suatu kelompok. Dalam hal
tertentu tipe belajar yang mengharapkan siswa untuk mampu memeberikan respon
terhadap stimulus dengan segala macam perbuatan. Kemampuan disini terutama adalah
kemampuan menggunakannya. Misalnya pemahaman terhadap rumus kuadratis dan
menggunakannya dalam menyelesaikan persamaan kuadrat. Belajar pemecahan masalah
adalah tipe belajar yang paling tinggi karena lebih kompleks dalam pembentukan aturan.
Dalam pemecahan
masalah, biasanya ada lima langkah yang harus dilakukan, yaitu :
a.
Menyajikan masalah dalam bentuk yang lebih jelas;
b.
Menyatakan masalah dalam bentuk yang lebih operasional;
c.
Menyusun hipotesis-hipotesis alternatif dan prosedur kerja yang diperkirakan baik;
d.
Mengetes hipotesis dan melakukan kerja untuk
memperoleh hasilnya;
e.
Mengecek kembali hasil yang sudah diperoleh.
Lebih jauh Gagne mengemukakan bahwa hasil
belajar harus didasarkan pada pengamatan tingkah laku, melalui stimulus-respon
dan belajar bersyarat. Alasannya adalah
bahwa manusia itu organisme pasif yang bisa dikontrol melalui imbalan dan hukuman. (
Sadiman et al., 2006).
G.
TEORI BELAJAR JEAN PIAGET
Ahli teori belajar yang sangat berpengaruh
adalah Jean Piaget. Dia adalah ahli psikologi bangsa Swiss yang meyakini bahwa
perkembangan mental setiap pribadi anak melewati empat tahap, yaitu :
1. Tahap
Sensori Motor, dari lahir sampai umur sekitar 2 tahun,
2.
Tahap Pra Operasi, dari sekitar umur 2 tahun
sampai dengan sekitar umur 7 tahun,
3.
Tahap Operasi Kongkrit, dari sekitar umur 7
tahun sampai dengan sekitar umur 11 tahun,
4. Tahap
Operasi Formal, dari sekitar umur 11 tahun dan
seterusnya.
Sebaran umur pada setiap tahap tersebut adalah
rata-rata (sekitar) dan mungkin pula terdapat perbedaan antara masyarakat yang
satu dengan masyarakat lainnya, antara individu yang satu dengan individu
lainnya.
•
Tahap Sensori Motor (Sensory Motoric Stage)
Bagi anak yang berada pada tahap ini,
pengalaman diperoleh melalui perbuatan fisik (gerakan anggota tubuh) dan
sensori (koordinasi alat indra). Pada mulanya pengalaman itu bersatu dengan
dirinya, ini berarti bahwa suatu objek itu ada bila ada pada penglihatannya.
Perkembangan selanjutnya ia mulai berusaha untuk mencari objek yang asalnya
terlihat kemudian menghilang dari pandangannya, asal perpindahan terlihat.
Akhir dari tahap ini ia mulai mencari objek yang hilang bila benda tersebut
tidak terlihat perpindahannya. Objek mulai terpisah dari dirinya dan bersamaan
dengan itu konsep objek dalam struktur kognitifnya mulai matang. Ia mulai mampu
untuk melambangkan objek fisik ke dalam simbol misalnya mulai bisa berbicara
meniru suara kendaraan. (
Suherman et al., 2006).
•
Tahap Pra Operasi (Pre Operational Stage)
Tahap ini adalah tahap persiapan untuk
pengorganisasian operasi konkrit. Istilah operasi yang digunakan oleh Piaget di
sini adalah berupa tindakan-tindakan kognitif, seperti mengklasifikasikan
sekelompok objek (classifying),
menata letak benda-benda menurut urutan tertentu (seriation), dan membilang (counting).
Pada tahap ini pemikiran anak lebih banyak berdasarkan pada pengalaman konkrit
daripada pemikiran logis, sehingga jika ia melihat obyek-obyek yang kelihatannya
berbeda, maka ia mengatakannya berbeda pula.
apakah
kedua cairan tersebut sama banyak. Anak pada tahap perkembangan pra operasi
akan menjawab kedua cairan itu berbeda.
A C
Dipindahkan menjadi
B Dipindahkan menjadi D
Banyak cairan bejana C dan D tidak sama
Gambar 3
a)
Dua utas tali sama panjang diletakkan di atas
meja, kemudian rentangannya diubah. Hasilnya, anak-anak akan mengatakan bahwa
kedua tali tersebut menjadi berbeda panjangnya.
c
a diubah menjadi
b diubah menjadi
Gambar 3.4
Anak
berpendapat panjang tali a sama dengan panjang tali b, tetapi panjang tali c
tidak sama panjang dengan tali d.
b)
Apabila anak dihadapkan pada suatu daerah
bidang datar (terbuat dari kertas berwarna-warni) yang menyatakan luas, kemudian
kertas itu dipotong-potong dikumpulkan kembali dengan susunan yang berbeda
seperti tampak pada gambar di sampingnya. Anak tersebut mengatakan bahwa luas
gambar sebelah kanan lebih besar dari asalnya. (
Sumarni et al., 2006, pp. 44).
diubah menjadi
Gambar 3.5
Dari contoh-contoh di atas, tampak bahwa anak masih
berada pada tahap pra operasional belum memahami konsep kekekalan (conservation), yaitu kekekalan banyak,
kekekalan materi, kekekalan volum, kekekalan panjang, dan kekekalan luas.
Selain dari itu, ciri-ciri anak pada tahap ini belum memahami operasi yang
sifatnya reversible, belum dapat
memikirkan dua aspek atau lebih secara bersamaan, belum memahami operasi
transformasi ( Piaget
et al., 1972, pp. 39).
•
Tahap Operasi Konkrit (Concrete Operation Stage)
Anak-anak yang berada pada tahap ini umumnya
sudah berada di Sekolah Dasar, sehingga sudah semestinya guru-guru SD / calon
guru-guru SD mengetahui benar kondisi anak pada tahap ini dan kemampuan apa
yang belum dimilikinya.
Umumnya anak-anak pada tahap ini telah memahami
operasi logis dengan bantuan benda-benda konkrit. Kemampuan ini terwujud dalam
memahami konsep kekekalan, kemampuan untuk mengklasifikasi dan serasi, mampu
memandang suatu objek dari sudut pandang yang berbeda secara objektif, dan
mampu berfikir reversible.
adan enam jenis konsep kekekalan yang
berkembang selama anak berada pada tahap operasi konkrit, yaitu : (Anderson,
., 1970, pp. 126-127)
a)
kekekalan banyak (6-7 tahun)
b)
kekekalan materi (7-8 tahun)
c)
kekekalan panjang (7-8 tahun)
d)
kekekalan luas (8-9 tahun)
e)
kekekalan berat (9-10 tahun)
f)
kekekalan volum (11-12 tahun)
Kemampuan mengurutkan objek (serasi) yang
dipahami oleh anak pada tahap ini berkembang sesuai dengan pemahaman konsep
kekekalan. Kemampuan mengurutkan objek berdasarkan panjang dipahami pada usia
sekitar 7 tahun, mengurutkan objek yang besarnya sama tetapi beratnya berlainan
dicapai pada umur sekitar 9 tahun, dan mengurutkan benda menurut volumnya
dicapainya pada sekitar 12 tahun.
•
Tahap Operasi Formal (Formal Operation Stage)
Anak sudah mulai mampu berpikir secara abstrak,
dia dapat menyusun hipotesis dari hal-hal yang abstrak menjadi dunia real, dan
tidak terlalu bergantung pada benda-benda kongkrit.
Piaget menekankan bahwa proses belajar
merupakan suatu proses asimilasi dan akomodasi informasi ke dalam struktur
mental. Asimilasi adalah proses terpadunya informasi dan pengalaman baru ke
dalam struktur mental. Akomodasi adalah hasil perubahan pikiran sebagai suatu
akibat adanya informasi dan pengalaman baru. Mereka secara aktif mencoba
menerima ide baru itu dalam kaitannya dengan pengalaman baru, mereka secara
aktif mencoba menerima ide baru itu dalam kaitannya dengan pengalaman
dan ide-ide lama yang sudah ada. Suatu istilah umum untuk teori belajar Jean Piaget adalah
constructivism,
karena keyakinannya bahwa para siswa pasti mengkonstruksi pikiran mereka
sendiri dan bukan menjadi penerima informasi yang bersifat pasif. Sebagai
contoh dalam operasi penjumlahan, anak memahami 5 + 3 = 8 dengan memanipulasi
benda-benda kongkret yang telah dia kenal. Misalnya dia mempunyai 5 buah jeruk,
kakanya memberikan 3 buah jeruk lagi kepada dia. Dia kumpulkan jeruk-jeruk
tersebut kemudian membilang banyaknya buah jeruk yang dia miliki saat ini.
Dengan pengetahuan dan pengalaman yang telah dimiliki, dia mampu menyatakan
bahwa sekarang jeruknya ada 8 buah. Sekarang dia dapat memisahkan antara konsep
banyaknya jeruk, yaitu 8 buah, yang terdapat pada suatu kumpulan dengan
cara-cara jeruk tadi ditata atau diatur, yaitu 5 dan 3 buah. Oleh sebab itu,
sekarang dia dapat mengkonstruksikan bahwa 8 sama dengan 5 + 3. Dengan
perkataan lain, anak pada tahap operasi kongkret sebagai dasar untuk berpikir
abstrak.
\
H.
TEORI BRUNER
Jerome Bruner dalam teorinya menyatakan bahwa
belajar matematika berhasil jika proses pengajaran diarahkan kepada
konsep-konsep dan struktur- struktur yang terbuat dalam pokok bahasan yang
diajarkan.
Dengan mengenal konsep dan struktur yang
tercakup dalam bahan yang sedang dibicarakan, anak akan memahami materi yang
harus dikuasainya itu. Ini menunjukkan bahwa materi yang mempunyai suatu pola
atau struktur tertentu akan lebih dipahami dan diingat anak.
Brunner, melalui teorinya itu, mengungkapkan
bahwa dalam proses belajar anak sebaiknya diberi kesempatan untuk memanipulasi
benda-benda (alat peraga). Melalui alat peraga yang ditelitinya itu, anak akan
melihat langsung bagaimana keteraturan dan pola struktur yang terdapat dalam
benda yang sedang diperhatikannya itu. Keteraturan tersebut kemudian oleh anak
dihubungkan dengan keterangan intuitif yang telah melekat pada dirinya.
Nampaklah, bahwa Bruner sangat menyarankan
keaktifan anak dalam proses belajar secara penuh. Lebih disukai lagi bila
proses ini berlangsung di tempat yang khusus, yang dilengkapi dengan
objek-objek untuk dimanipulasi anak, misalnya laboratorium.
1. Dalil Penyusunan (Konstruksi)
Dalil ini menyatakan bahwa jika anak ingin
mempunyai kemampuan dalam hal menguasai konsep, teorema, definisi dan
semacamnya, anak harus dilatih untuk melakukan penyusunan presentasinya. Untuk
melekatkan ide atau definisi tertentu dalam pikiran, anak-anak harus menguasai
konsep dengan mencoba dan melakukannya sendiri. Dengan demikian, jika anak
aktif dan terlibat dalam kegiatan mempelajari konsep yang dilakukan dengan
jalan memperlihatkan representasi konsep tersebut, maka anak akan lebih
memahaminya.
Apabila dalam proses perumusan dan penyusunan
ide-ide tersebut anak disertai dengan bantuan benda-benda konkret, maka mereka
akan lebih mudah mengingat ide-ide yang dipelajari itu. Siswa akan lebih mudah
menerapkan ide dalam situasi riil secara tepat. Dalam tahap ini anak memperoleh
penguatan yang diakibatkan interaksinya dengan benda-benda konkret yang
dimanipulasinya. Memori seperti ini bukan sebagai akibat pengatan. Dapat
disimpulkan bahwa pada hakikatnya, dalam tahap awal pemahaman konsep diperlukan
aktivitas-aktivitas konkret yang mengantar anak kepada pengertian konsep.
Anak yang mempelajari konsep perkalian yang
didasarkan pada prinsip penjumlahan berulang, akan lebih memahami konsep
tersebut. Jika anak tersebut mencoba sendiri menggunakan garis bilangan untuk
memperlihatkan proses perkalian tersebut. Sebagai contoh untuk memperlihatkan
perkalian, kita ambil 3 x 5, ini berarti pada garis bilangan meloncat 3 kali
dengan loncatan sejauh 5 satuan, hasil loncatan tersebut kita periksa, ternyata
hasilnya 15. Dengan mengulangi hasil percobaan seperti ini, anak akan
benar-benar memahami dengan pengertian yang dalam, bahwa perkalian pada dasarnya
merupakan penjumlahan berulang
2. Dalil Notasi
Dalil notasi mengungkapkan bahwa pada permulaan
penyajian suatu konsep ditanamkan pada anak , seharusnya menggunakan notasi
yang sesuai dengan tingkat perkembangan anak. Sebagai contoh pada permulaan
konsep fungsi diperkenalkan pada anak SD kelas – kelas akhir,notasi yang sesuai
menyatakan fungsi = 2 + 3, untuk
tingkat yang lebih tinggi misalanya SLTP notasi yang digunakan y = 2x + 3, baru
setelah anak memasuki SMA atau mahasiswa di perguruan tinggi f (x) dikenalkan.
Dari contoh tersebut nampak notasi yang diberikan tahap demi tahap ini sifatnya
berurutan dari yang paling sederhana sampai yang paling sulit. Penyajian
seperti ini dalam matematika merupakan pendekatan spiral. Dalam pendekatan
spiral setiap ide
– ide
matematika disajikan secara sistematis dengan menggunakan notasi – notasi yang
bertingkat. Pada awal notasi ini sederhana,diikuti notasi yang berikutnya yang
lebih kompleks. Notasi yang terakhir, yang mungkin belum dikenal sebelumnya
oleh anak, umumnya merupakan notasi yang akan banyak digunakan dan diperlukan
dalam pembangunan konsep matematika lanjutan.
3. Dalil Pengkontrasan dan Keanekaragaman
Dalil ini menyatakan bahwa dalam mengubah dari
representasi kongkrit menuju representasi yang lebih abstrak suatu konsep dalam
matematika, dilakukan dengan kegiatan pengontrasan dan keanekaragaman. Artinya
agar suatu konsep yang akan dikenalkan pada anak mudah dimengerti bila konsep
tersebut disajikan dengan cara mengkontraskan dengan konsep – konsep lainnya dan
konsep tersebut disajikan secara beraneka ragam contoh. Jadi anak dapat
memahami dengan mudah karakteristik dari konsep yang diberikan tersebut.
Untuk menyampaikan suatu konsep dengan cara
mengkontraskan dapat dilakukan dengan contoh dan bukan contoh. Sebagai contoh
untuk menyampaikan konsep bilangan ganjil pada anak diberikan padanya bermacam
– macam bilangan seperti bilangan ganjil,bilangan genap, bilangan prima dan
bilangan lainnya selain bilangan ganjil. Kemudian siswa diminta menunjukkun
bilangan – bilangan mana yang termasuk contoh bilangan ganjil dan bilangan –
bilangan mana yang termasuk bukan bilangan ganjil. Dengan contoh soal yang
beraneka ragam kita dapat menanamkan suatu konsep dengan lebih baik daripada
hanya contoh – contoh soal yang sejenis saja. Dengan keanekaragaman contoh yang
diberikan siswa dapat mengenal lebih jelas karakteristik konsep yang diberikan
kepadanya. Misalnya untuk memperjelas bilangan prima anak perlu diberi contoh
yang banyak, yang sifatnya beranekaragam. Perlu diberikan contoh – contoh
bilangan ganjil yang termasuk bilangan prima dengan yang bukan bilangan prima.
Pada anak harus diperlihatkan bahwa tidak semua bilangan ganjil termasuk
bilangan prima, sebab bilangan prima tidak habis dibagi oleh bilangan lain
selain oleh bilangan itu sendiri dan satu.
Untuk menjelaskan segitiga siku-siku, perlu
diberi contoh yang gambar-gambarnya tidak selalu tegak dengan sisi miringnya
dalam kedudukan miring,tapi perlu juga diberikan gambar dengan sisi miring
dalam keadaan mendatar atau membujur. Dengan cara ini anak terlatih dalam
memeriksa, apakah segitiga yang diberikan kepadanya tergolong segitiga siku
– siku
atau tidak.Perhatikan gambar 3.6 di bawah ini
4. Dalil Pengaitan
Dalil pengaitan menyatakan bahwa dalam
matematika itu setiap konsep berkaitan dengan konsep lainnya terdapat hubungan
yang erat, bukan saja dari segi isi,namun juga dari segi rumus yang digunakan.
Materi yang satu mungkin merupakan prasyarat bagi yang lainnya, atau suatu
konsep tertentu diperlukan untuk menjelaskan konsep lainnya. Misalnya bila guru
akan menyajikan konsep perkalian, siswa terlebih dahulu memliki konsep
penjumlahan.
Guru harus dapat menjelaskan kaitan-kaiatan
tersebut kepada anak.Hal ini penting agar siswa dalam belajar matematika lebih
berhasil. Dengan melihat kaitan – kaitan itu diharapkan siswa tidak beranggapan
bahwa cabang
– cabang
dalam matematika itu berdiri sendiri melainkan saling keterkaitan satu sama
lainnya.
I.
TEORI
BELAJAR WILLIAM BROWNELL
Teori belajar William Brownell didasarkan pada
keyakinan bahwa anak-anak pasti memahami apa yang sedang mereka pelajari jika
belajar secara permanen atau secara terus-menerus untuk waktu yang lama. Salah
satu cara bagi anak-anak untuk mengembangkan pemahaman tentang matematika
adalah dengan menggunakan benda-benda tertentu ketika mereka mempelajari konsep
matematika. Sebagai contoh, pada saat anak-anak baru pertama kali diperkenalkan
dengan konsep membilang, mereka akan lebih mudah memahami konsep itu jika mereka
menggunakan benda kongkret yang mereka kenal, seperti mangga, kelereng, bola,
atau sedotan. Dengan kata lain, teori belajar William Brownell ini mendukung
penggunaan benda-benda kongkret untuk dimanipulasikan sehingga anak-anak dapat
memahami makna dari konsep dan keterampilan baru yang mereka pelajari. Teori
belajar William Brownell ini dikenal dengan nama Meaning Theory. (Gatot,
Muhsetyo et al., 2010)
J.
TEORI GESTALT
Tokoh aliran ini adalah John Dewey. Ia
mengemukakan bahwa pelaksanaan Kegiatan pembelajaran yang diselenggarakan oleh
guru harus memperhatikan hal-hal berikut ini :
(a)
Penyajian konsep harus lebih mengutamakan pengertian
(b)
Pelaksanaan kegiatan belajar mengajar harus
memperhatikan kesiapan intelektual siwa, dan
(c)
Mengatur suasana kelas agar siswa siap belajar.
Dari ketiga hal di atas, dalam menyajikan
pelajaran guru jangan memberikan konsep yang harus diterima begitu saja,
melainkan harus lebih mementingkan pemahaman terhadap proses terbentuknya
konsep tersebut daripada hasil akhir. Untuk hal ini guru bertindak sebagai
pembimbing dan pendekatan yang digunakan adalah pendekatan proses melalui
metode induktif.
Pendekatan dan metode yang digunakan tersebut
haruslah disesuaikan pula dengan kesiapan intelektual siswa. siswa SMP masih
ada pada tahap operasi konkret, artinya jika ia akan memahami konsep abstrak
matematika harus dibantu dengan menggunakan benda kongkrit. Oleh karena itu
dalam pelaksanaan kegiatan pembelajaran mulailah dengan menyajikan contoh-
contoh kongkret yang beraneka ragam, kemudian mengarah pada konsep abstrak
tersebut. Dengan cara seperti ini diharapkan proses pembelajaran bisa berjalan
secara bermakna.
Kita ketahui bahwa faktor eksternal bisa
mempengaruhi pelaksanaan dan hasil belajar siswa. Oleh karena itu, sebelum,
selama, dan sesudah mengajar guru harus pandai-pandai (berusaha) untuk menciptakan
kondisi agar siswa siap untuk belajar dengan perasaan senang, tidak merasa terpaksa.
K. TEORI DIENES
Zoltan P. Dienes adalah seorang matematikawan
yang memusatkan perhatiannya pada cara-cara pengajaran terhadap anak-anak.
Dasar teorinya bertumpu pada teori Piaget, dan pengembangannya diorientasikan
pada anak- anak, sehingga sistem yang dikembangkannya itu menarik bagi anak
yang mempelajari matematika.
Dienes berpendapat bahwa pada dasarnya
matematika dapat dianggap sebagai pelajaran tentang struktur, klasifikasi
tentang struktur,relasi-relasi dalam struktur dan mengkategorikan
hubungan-hubungan di antara struktur- struktur. Ia meyakini bahwa setiap konsep
atau prinsip dalam matematika akan dapat
dipahami secara penuh konsep tersebut,apabila disajikan dalam bentuk kongkrit
dengan berbagai macam sajian. Ini mengandung arti bahwa benda-benda atau
objek-objek dalam bentuk permainan akan sangat berperan bila dimanipulasi
dengan baik dalam pengajaran matematika.
Dienes membagi 6 tahapan secara berurutan dalam
menyajikan konsep matematika, yaitu sebagai berikut.
1. Tahap Bermain
Bebas
2. Tahap Permainan
L.
TEOREMA
VAN HIELE
Perlu Anda ketahui bahwa teori belajar yang
telah dirumuskan di muka adalah teori belajar yang dijadikan landasan proses
pembelajaran matematika. Namun pada bagian ini akan dikemukakan ahli
pendidikan, khusus dalam bidang geometri, yaitu teori belajar Van Hiele.
Van Hiele adalah seorang guru matematika bangsa
Belanda yang mengadakan penelitian dalam pengajaran geometri Menurut Van Hiele,
ada tiga unsur utama dalam pengajaran geometri, yaitu waktu, materi pengajaran,
dan metode pengajaran yang diterapkan. Jika ketiga unsur ditata secara terpadu,
akan dapat meningkatkan kemampuan berfikir anak kepada tahapan berfikir yang
lebih tinggi
Van Hiele
menyatakan bahwa terdapat 5 tahap belajar anak dalam belajar geometri, yaitu : tahap pengenalan, tahap analisis, tahap
pengurutan, tahap deduksi dan tahap
akurasi yang akan diuraikan sebagai berikut.
1. Tahap Pengenalan (Visualisasi)
2. Tahap analisis
3.
Tahap
Pengurutan (Deduksi Informal)
4.
Tahap Deduksi
5.
Tahap
Akurasi
DAFTAR PUSTAKA
Budingsih
Asri C, (2005). Belajar dan Pembelajaran. Rineka Cipta, Yogyakarta. Dahar,
Ratna Willis, (1989). Teori-teori Belajar,
Erlangga, Jakarta.
Hamalik,
Oemar. (2003). Proses Belajar Mengajar.Jakarta : Bumi Aksara.
Hardiyana,
Penggunaan Alat Peraga Manipulatif untuk Meningkatkan Prestasi Belajar Siswa
dalam Pembelajaran Matematika pada Perkalian dan Pembagian Bilangan Cacah,
Skripsi Sarjana (Bandung: FIP, 2010).
Hernawati,
Kuswari. (2011). E-Learning Adaptif Berbasis Karakteristik Peserta Didik.http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/adaptif%20elearning.pdf
http://pengantarpendidikan.files.wordpress.com/2011/02/analisis-karakteristik-siswa.pdf pada tanggal 28 Mei 2012
Hudojo,
H, Mengajar Belajar Matematika (Jakarta: Depdikbud, 1988).
Hurlock,
E. B. (1997). Perkembangan Anak Jilid 1. Terjemahan Tsandrasa, M.M.
Hurlock,
E. B. 1980. Psikolog Perkembangan: Suatu Pendekatan Sepanjang rentang
Kehidupan. Terjemahan Istiwidanti & Soedarjarwo, Jakarta: Erlangga
Kelly,
Catherine A. Using Manipulative in Mathematical Problem Solving : A Performance
Based Analysis, 2006
Mardiya.(2009).
Peranan Orang Tua dalam Pembentukan Karakter dan Tumbuh Kembang Anak.http://mardiya.wordpress.com/2009/10/25/peranan-orang-tua-dalam-pembentukan-karakter-dan-tumbuh-kembang-anak/
Montolalu.
Bermain dan Permainan Anak.( Jakarta: Universitas Terbuka, 2005). Oemar
Hamalik, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran (Bandung:\ Trigenda Karya,
1994).
Muda,
Aslam Syah. (2012). Pengaruh Pola Asuh Terhadap Kepribadian Anak.http://edukasi.kompasiana.com/2012/09/06/pengaruh-pola-asuh-terhadap-kepribadian-anak/
Ruseffendi
E. T. (1991). Pengantar Kepada Membantu
Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan
CBSA, Tarsito, Bandung.
Sadiman,
Arif S., dkk. Media Pendidikan. (Jakarta: Rajawali Pers), 2006).
Sudono Suherman,
Erman, dkk. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer (Bandung : Jica
Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Pendidikan Indinesia, 2006)
Sumarni,
Siti. Psikologi Belajar. (Jakarta: Raja Grafindo Persada, 2006),
Suparno,
Paul. (1997). Filsafat Konstruksivisme
dalam Pendidikan, Kanisius, Yogyakarta.
Syaiful
Bahri Djamarah, Psikologi Belajar (Jakarta: Rineka Cipta, 2002)
Tim
MKBM, Jurusan Matematika (2001). Strategi
Pembelajaran Kontemporer, Jica UPI.
Wina
Sanjaya, Perencanaan dan Desain Sistem Pembelajaran (Bandung: Prenada Media
Group, 2008)